算法导论第三版习题5.1

5.1-1

由于总能决定那个应聘者最佳，故两两之间都定义了关系，所以是一个全关系
其次由于1、每个应聘者都比自己好或者更好，所以满足自反性；2、如果应聘者A比B好或更好，B又比A好或更好，而且因为总能决定哪个应聘者最佳，故显然没有两个同样好的不同应聘者，那么显然A就是B，所以满足反对称性；3、如果应聘者A比B好，B又比C好，那么显然A就比C好，所以满足传递性。因此该关系就是一个偏序关系。
由于该关系同时是全关系和偏序关系，所以就是一个全序关系，所以我们能知道应聘者的全部次序。

5.1-2

伪代码如下

RANDOM(a,b)
1  x = 0         // 初始化
2  for i = 0 to b-a
3    x += RANDOM(0,1)  // 用b-a个RANDOM(0,1)相加
4  return x+a   // 将得到的x向右移动a步，即落在a到b之间

java实现代码如下

    public static int RandomInt(int a, int b){
        if (a == 0 && b == 1){
            return (int)(Math.random()*2);
        }else{
            int x = 0;
            for (int i = 0; i<b-a; i++){
                x+= RandomInt(0, 1);
            }
            return x+a;
        }
    }

上面的方法有误，感谢网友a7029279的指出，下面是修正后的答案：
伪代码：

Random(a,b)
1 取n为log(b-a)的向上取整
2 x=0
3 for i=0 to n-1
4   x += pow(2,i)*random(0,1)
5 if x > b-a
6   重复2到4步
7 return x+a

java代码如下：

public static int RandomInt(int a, int b){
    if (a == 0 && b == 1){
        return (int)(Math.random() * 2);
    }else{
        int n = Integer.toBinaryString(b-a).length();
        int x;
        while(true){
            x = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++){
                x += Math.pow(2, i)*RandomInt(0,1);
            }
            if (x <= b - a){
                break;
            }
        }
        return x+a;
    }
}

5.1-3

下面是BIASED_RANDOM(p)的伪代码

BIASED_RANDOM(p)
1  x = p
2  while x isn't integer  // 将p小数点向右移得到整数x
3    x*=10t
4  total=x/p    // 将p扩大到x一共扩大了total倍
5  if RANDOM(0, total) <= x  // 总的total个数中，调用RANDOM(0,total)得到的数小于x，则返回1；否则返回0
6    return 1
7  else
8    return 0

java实现如下

    public static int Biased_Random(double p){
        double x = p;
        while(x - (int)x != 0){
            x *= 10;
        }
        int total = (int)(x/p);
        if (RandomInt(0, total) <= x){
            return 1;
        }
        return 0;
    }

本题的无偏算法伪代码如下：

NONBIASED_RANDOM(0,1)
1 x = 0
2 for i = 0 to 1
3   x += pow(x,i)*BIASED_RANDOM(0,1)
4 if x == 1
5   return 0
6 else if x == 2
7   return 1
8 else 
9   重复1到3步