<算法导论>练习5.1

本文介绍了如何使用Python的random库生成介于指定范围内的随机数,并通过二进制转换来确保精度。此外,还探讨了如何通过自定义函数调整BIASED-RANDOM的输出概率,使之达到0和1相等。涉及到了概率计算和随机数生成的技巧。

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5.1-2
random(a,b)将返回一个介于(a,b)之间的整数,题目要求只能调用random(0,1),很明显要转变为二进制计算,且random(0,1)是已经实现了的,令
k = ⌈ l g ( b − a ) ⌉ k=\left \lceil lg(b-a) \right \rceil k=lg(ba)
k代表了要生成序列的二进制位数,若生成的数不再(a,b)之间就重新生成。

def random(a,b):
	l=b-a
	k=int(log(l,2)+1)
	res=0
	for i in range(k):
		r=random(0,1)
		res=res+r>>i
	if res>l:
		return randm(a,b)
	else:
		return a+res

5.1-3

想办法让代表0和代表1的式子概率相等,由题目可知运行两次BIASED-RANDOM会出现四种情况:00|11|01|10,其中概率分别为:
00: ( 1 − p ) 2 (1-p)^2 (1p)2
11:   p 2 p^2 p2
01:  p ( 1 − p ) p(1-p) p(1p)
10:  p ( 1 − p ) p(1-p) p(1p)
其中01和10的概率相同,那么可以分别令他们为0和1

def uper_random():
	x=BIASED_RANDOM()
	y=BIASED_RANDOM()
	if x==y:
		return uper_radom
	else:
		return x
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