uva 11733 Airports 最小生成树

最新推荐文章于 2021-04-17 07:53:02 发布

原创最新推荐文章于 2021-04-17 07:53:02 发布 · 275 阅读

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本文介绍了一种利用最小生成树解决城市间建设机场与道路问题的方法。通过构造虚拟节点和边来转换问题，实现所有城市的连通性，并提供了一个具体的C++实现案例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2833

题意：n个城市，可以在城市建机场，也可以建道路，要让每个城市都拥有一个机场或者通过道路与有机场的城市相连求最小花费。

题解：假想一个0号城市，在i城市建立机场就等效于在i城市和0城市之间建一条花费为建立机场费用的路，题目的要求就等效于所有城市（包括0城市)联通。所以只要建图的时候，每个点都与0号城市建立花费为a的路，然后跑一遍最小生成树就可以了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int p[100005];
int n,m,a;
struct node {
	int u,v,w;
}e[1000005];
int finde(int x){
	if(p[x]==x)return x;
	return p[x]=finde(p[x]);
}
void unit(int x,int y){
	x=finde(x);
	y=finde(y);
	p[x]=y;
}
bool same(int x,int y){
	x=finde(x);
	y=finde(y);
	if(x==y)return true;
	return false;
}
void in_it(){
	int i;
	for(i=0;i<=n;i++)p[i]=i;
}
bool cmp(node a,node b){
	if(a.w==b.w)return a.u<b.u;//保证在花费相同时优先建机场
	return a.w<b.w;
}
void kru(){
	int i;
	int ans=0,cnt=0;
	sort(e,e+m,cmp);
	for(i=0;i<m;i++){
		if(same(e[i].u,e[i].v))continue;
		if(e[i].u==0)cnt++;
		unit(e[i].u,e[i].v);
		ans+=e[i].w;
	}
	printf("%d %d\n",ans,cnt);
}
int main()
{
	int t,i,icase=0;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		icase++;
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&a);
		for(i=0;i<m;i++)scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
		for(i=1;i<=n;i++){//与建立机场等效的道路
			e[m].u=0;
			e[m].v=i;
			e[m].w=a;
			m++;
		}
		in_it();
		printf("Case #%d: ",icase);
		kru();
	}
  //  cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}