33、分组测试中检测部分缺陷项的方法与应用

分组测试中检测部分缺陷项的方法与应用

1. 检测所有缺陷项的已知结果

在检测所有 $d$ 个缺陷项方面，有以下已知结果，具体如下表所示：
|序号|算法类型|$d$ 是否已知|下界|上界|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|(1)和(2)|确定性自适应|已知|$\log \binom{n}{d} \geq d \log(n/d) + \Omega(d)$|$d \log(n/d) + O(d)$|
|(3)和(4)|确定性自适应|未知|由(2)得出|$d \log(n/d) + O(d)$，当前 $O(d)$ 中已知的最佳常数约为 $2.678$|
|(5)和(6)|随机自适应|已知|由姚氏原理和信息论下界得出|由(1)得出|
|(7)和(8)|随机自适应|未知|由(6)得出|$d \log(n/d) + O(d)$|
|(9)和(10)|确定性非自适应|已知|$\Omega(d^2 \log n / \log d)$|$O(d^2 \log n)$|
|(11)和(12)|确定性非自适应|未知|估计缺陷项数量需至少 $\Omega(n)$ 次测试|逐个测试所有项的平凡界|
|(13)和(14)|随机非自适应|已知|由(6)得出|$O(d \log(n/d))$，$O$ 符号中的最佳常数约为 $1.443$|
|(15)和(16)|随机非自适应|未知|由姚氏原理得出至少 $\Omega(n)$ 次测试|逐个测试所有项的平凡界|

2. 应用场景

在很多情况下，由于系统限制或操作要求，检测特定数量 $\ell$ 的缺陷项至关重要。以下是两个具