28、欧几里得 k - 中心聚类变体与红黑生成器研究

欧几里得 k - 中心聚类变体与红黑生成器研究

欧几里得 k - 中心聚类问题

在欧几里得空间的聚类问题中，有多种不同类型的 k - 中心聚类问题，以下是对不同维度和约束条件下的聚类问题的研究。

1. k - 中心 r - 聚集聚类问题

   • 平面情况 ：可以在 $O(n^{2k + 4})$ 时间内解决平面上的 k - 中心 r - 聚集聚类问题。通过在最多 $\log_2 n^3$ 个阶段进行二分查找，以计算对应于该问题解的 k 个圆盘的最大半径的最小值，运行时间可以改进到 $O(n^{2k + 1} \log n)$。
   • 1.5D 情况 ：需要在水平直线 L 上找到中心。平面上的点集 P 中，每一个或两个点可以定义一个圆盘 D，其边界包含这些点且中心在 L 上，根据观察，这样的圆盘 D 的数量最多为 $2n^2$。P 中的其他每个点最多定义两个圆盘，其边界包含该点且半径与 D 相同，中心也在 L 上。因此，1.5D 中欧几里得 k - 中心 r - 聚集聚类问题可能的 k 个圆盘集合的数量最多为 $2n^2(2n)^{k - 1}$。对于每个 k 个圆盘的集合对应的最大流问题，可以在 $O(n^3)$ 时间内解决。所以，能在 $O(n^{k + 4})$ 时间内解决 1.5D 中的 k - 中心 r - 聚集聚类问题。

2. 欧几里得 k - 中心容量受限聚类问题

   • 通过对之