66、分层图绘制与无向网络随机图模型的研究

分层图绘制与无向网络随机图模型的研究

1. 分层图绘制问题

1.1 相关定义与引理

在分层图绘制中，我们考虑合适的 $r$ - 可平面化 $h$ 层图。通过移除适当的 $r$ 条边得到的 $h$ 层平面子图，根据引理 1 可知其路径分解宽度至多为 $h$。将移除的 $r$ 条边的两个端点放入路径分解的每个袋子中，可得到原图形如表格 1 所示。

分层图类型	路径分解宽度
移除 $r$ 条边后的 $h$ 层平面子图	至多为 $h$
原 $r$ - 可平面化 $h$ 层图	至多为 $h + 2r$

1.2 算法定理

• 定理 2 ：存在一个 $f(h, r) · n$ 时间的算法，用于确定一个给定的 $n$ 个顶点的图是否为合适的 $r$ - 可平面化 $h$ 层图，如果是，则生成一个绘制。其动态规划算法的主要改变是在表中增加一个维度，表示至多为 $r$ 的边移除预算。
• 定理 3 ：存在一个 $f(h, k)·n$ 时间的算法，用于确定一个给定的 $n$ 个顶点的图是否为合适的 $k$ - 交叉 $h$ 层图，如果是，则生成一个绘制。在算法中，修改图的表示以包含两种不同类型的边，同时需要