牛客网暑期ACM多校训练营（第二场）-A

最新推荐文章于 2018-08-19 18:18:57 发布

nuiniu

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分类专栏： acm之旅（去你妹的acm）

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定路径上种类数量的方法。通过构建两个数组a和b，分别存储到达某个位置的种类数及之前位置种类的累积和。文章详细展示了不同参数k下的递推公式，并给出了完整的C语言实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

建两个数组a[MAX],b[MAX]，a[i]用来存走到i位置的种类数，b[i]则用来存前i个所有位置种类的和。再来，就是找规律了。

k=1时（由于我的i时从0开始的，所以i为第i+1步！！！同下），a[0]=2,a[1]=3,a[2]=5,a[3]=8,a[4]=13,a[5]=21....

=>a[i]=a[i-1]+a[i-2] (i>=2)；

k=2时：a[0]=1,a[1]=2,a[2]=3,a[3]=4,a[4]=6,a[5]=9,....a[i]=a[i-1]+a[i-3] (i>=3);

k=3时: a[0]=1,a[1]=1;a[2]=2,a[3]=3,a[4]=4,a[5]=5,a[6]=5,a[7]=7,a[8]=10... a[i]=a[i-1]+a[i-4] (i>=4);

k=4时： 1 1 1 2 3 4 5 6 8 11 a[i]=a[i-1]+a[i-5] (i>=5);

综上所述，a[i]=a[i-1]+a[i-k-1] (1<=k<=100000,i>=k+1);

代码：

#include<stdio.h>
const int mod=1000000000+7;

int main()
{
	int q,k,r,l,i;
	int a[100005],b[100005];
	
	scanf("%d%d",&q,&k);
	
	for(i=0;i<k-1;i++)
	{
		a[i]=1;
		if(i==0) b[i]=a[i];
		else b[i]=b[i-1]+a[i-1];
	}
	a[i]=2;
	if(i==0) b[i]=a[i-1];
	else b[i]=b[i-1]+a[i-1];
	a[++i]=3;
	b[i]=b[i-1]+a[i-1];
	i++;

	for(;i<100000;i++)
	{
		a[i]=a[i-1]%mod+a[i-k-1]%mod;
		a[i]=a[i]%mod;
		b[i]=b[i-1]+a[i-1]%mod;
		b[i]=b[i]%mod;
	}

	b[i]=b[i-1]+a[i-1]%mod;
	b[i]=b[i]%mod;

//	for(i=0;i<=100;i++) printf("%d ",a[i]);
//	printf("\n");
//	for(i=0;i<=100;i++) printf("%d ",b[i]);

	for(int i=0;i<q;i++)
	{
		int ans=0;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		ans=(b[r]-b[l-1]+mod)%mod;
		printf("%d\n",ans);
	}
	
	return 0;
}

嗯，结果输出记得是ans=(b[r]-b[l-1]+mod),以免b[r]取模之后比b[l-1]小。。。（我就卡在这里好久）。