HDU5863（dp，矩阵加速）

题意：用k种字符来组成另个长度为n，但是最大字串匹配为m的方案数。匹配必须相同位置连续。

题解：明显的一个动态规划，如果前i个字符已经组成了j个相同字串，那么下一个字符可以继续相同，那么就是*k。如果从这一位开始断掉，那么*k*(k-1)。

dp[i][j]表示现在构造了i长度，长度j后缀连续对应相等，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1]*k,特别地，dp[i][0] = sigma(dp[i-1][j]*(k-1)*k) (0=<j<=m).

但是n很大，不能O（n）转移。所以要想到用矩阵加速。

用矩阵快速幂加速这个dp可以得到dp[n][0]~dp[n][m]，即

令sum=dp[0][0]+dp[0][1]…+dp[0][m]然后加起来就是前面最长不超过m的和，再减去不超过m-1的就是长度为m的

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll INFF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+7;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-9;
ll n,k;
struct matrix{ll a[12][12];matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}};
matrix ans;
matrix multi(matrix a,matrix b,ll m)
{
    matrix ans;
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            for(int k=0;k<m;k++)
                ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%mod;
    return ans;
}
matrix qpow(matrix res,ll k,ll m)
{
    matrix ans=res;
    while(k)
    {
        if(k&1)
            ans=multi(res,ans,m);
        k>>=1;
        res=multi(res,res,m);
    }
    return ans;
}
ll solve(ll m)
{
    matrix tmp;
    for(int i=0;i<m;i++)
        tmp.a[i+1][i]=k;
    for(int i=0;i<m+1;i++)
    {
        tmp.a[0][i]=k*k-k;
    }
    ll nn=n-1;
    tmp=qpow(tmp,nn,m+1);
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<m+1;i++)
        ans=(ans+tmp.a[i][0])%mod;
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll m;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        ll ans=solve(m)-solve(m-1);
        printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
    }
    return 0;
}