线段树区间更新

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI=acos(-1.0);
const double EXP=1e-8;

int nn,m;
int a[100010];
ll node[100010*4];
ll sum[100010*4];
void build(int l,int r,int n)
{
    if(l==r)
    {
        node[n]=a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(l,mid,n*2);
    build(mid+1,r,n*2+1);
    node[n]=node[n*2]+node[n*2+1];
}

void pushdown(int n,int k)
{
    if(sum[n])
    {
        sum[n*2]+=sum[n];
        sum[n*2+1]+=sum[n];
        node[n*2]+=sum[n]*(k-(k>>1));
        node[n*2+1]+=sum[n]*(k>>1);
        sum[n]=0;
    }
}

void update(int p,int q,int l,int r,int n,int x)
{
    if(p<=l&&q>=r)
    {
        sum[n]+=x;
        node[n]+=x*(r-l+1);
        return;
    }
    pushdown(n,r-l+1);
    int mid=(l+r)/2;
    if(p<=mid)
        update(p,q,l,mid,n*2,x);
    if(q>mid)
        update(p,q,mid+1,r,n*2+1,x);
    node[n]=node[n*2]+node[n*2+1];
}

ll query(int p,int q,int l,int r,int n)
{
    if(p<=l&&q>=r)
        return node[n];
    pushdown(n,r-l+1);
    int mid=(l+r)/2;
    ll res=0;
    if(p<=mid)
        res+=query(p,q,l,mid,n*2);
    if(q>mid)
        res+=query(p,q,mid+1,r,n*2+1);
    return res;
}


int main()
{
    while(scanf("%d%d",&nn,&m)!=EOF)
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=1;i<=nn;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        build(1,nn,1);
        while(m--)
        {
            char s[10];
            int a,b;
            scanf("%s%d%d",s,&a,&b);
            if(s[0]=='Q')
            {
                printf("%lld\n",query(a,b,1,nn,1));
            }
            else
            {
                int c;
                scanf("%d",&c);
                update(a,b,1,nn,1,c);
            }
        }
    }
    return 0;
}


MATLAB主动噪声和振动控制算法——对较大的次级路径变化具有鲁棒性内容概要:本文主要介绍了一种在MATLAB环境下实现的主动噪声和振动控制算法,该算法针对较大的次级路径变化具有较强的鲁棒性。文中详细阐述了算法的设计原理与实现方法,重点解决了传统控制系统中因次级路径动态变化导致性能下降的问题。通过引入自适应机制和鲁棒控制策略,提升了系统在复杂环境下的稳定性和控制精度,适用于需要高精度噪声与振动抑制的实际工程场景。此外,文档还列举了多个MATLAB仿真实例及相关科研技术服务内容,涵盖信号处理、智能优化、机器学习等多个交叉领域。; 适合人群:具备一定MATLAB编程基础和控制系统理论知识的科研人员及工程技术人员,尤其适合从事噪声与振动控制、信号处理、自动化等相关领域的研究生和工程师。; 使用场景及目标:①应用于汽车、航空航天、精密仪器等对噪声和振动敏感的工业领域;②用于提升现有主动控制系统对参数变化的适应能力;③为相关科研项目提供算法验证与仿真平台支持; 阅读建议:建议读者结合提供的MATLAB代码进行仿真实验,深入理解算法在不同次级路径条件下的响应特性,并可通过调整控制参数进一步探究其鲁棒性边界。同时可参考文档中列出的相关技术案例拓展应用场景。
### 线段树区间修改的实现方法 线段树是一种高效的数据结构,用于处理动态区间查询和修改操作。对于区间修改的操作,通常会引入懒惰传播(Lazy Propagation)机制来优化性能。 #### 基本概念 在支持区间修改的情况下,线段树通过维护一个额外的`lazy[]`数组记录尚未传递给子节点的延迟更新信息。这种设计可以减少不必要的递归调用次数,从而提高效率[^1]。 #### 关键函数说明 以下是实现线段树区间修改的核心部分: 1. **构建线段树** 构建过程与普通的线段树相同,初始化时需确保`lazy[]`数组全部置零。 2. **Push Down 函数** 当访问某个节点并发现该节点存在未解决的延迟标记时,需要将其影响向下传递至子节点,并清除当前节点上的标记。 ```cpp void pushDown(int k, int l, int r) { if (lazy[k]) { // 如果有延迟标记 int mid = (l + r) / 2; add(k * 2, l, mid, lazy[k]); // 更新左孩子 add(k * 2 + 1, mid + 1, r, lazy[k]); // 更新右孩子 lazy[k] = 0; // 清除当前节点的延迟标记 } } ``` 3. **Add 函数** `add()`负责执行具体的区间修改逻辑。如果目标区间完全覆盖当前节点,则直接应用修改;否则继续分解到子节点上。 ```cpp void add(int k, int l, int r, int ql, int qr, int val) { if (ql <= l && r <= qr) { // 完全覆盖的情况 s[k] += (r - l + 1) * val; // 修改当前区间的总和 lazy[k] += val; // 设置延迟标记 return; } int mid = (l + r) / 2; pushDown(k, l, r); // 下推延迟标记 if (ql <= mid) add(k * 2, l, mid, ql, qr, val); if (qr > mid) add(k * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr, val); s[k] = s[k * 2] + s[k * 2 + 1]; // 合并左右孩子的结果 } ``` 4. **Query 函数** 查询过程中也需要注意是否存在延迟标记,若有则先进行下推操作再继续查找。 ```cpp long long query(int k, int l, int r, int ql, int qr) { if (ql <= l && r <= qr) { // 完全覆盖的情况 return s[k]; } int mid = (l + r) / 2; pushDown(k, l, r); // 下推延迟标记 long long res = 0; if (ql <= mid) res += query(k * 2, l, mid, ql, qr); if (qr > mid) res += query(k * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr); return res; } ``` 以上即为完整的线段树区间修改实现方案[^2][^3]。 ### 时间复杂度分析 每次修改或查询操作最多涉及从根节点到叶子节点的一条路径上的所有节点,因此时间复杂度均为\( O(\log N) \)[^4]。
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