第八届河南省赛—— 最少换乘【dijkstra】

最少换乘

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描述

 欧洲某城是一个著名的旅游胜地，每年都有成千上万的人前来观光旅行。Dr. Kong决定利用暑假好好游览一番。。

年轻人旅游不怕辛苦，不怕劳累，只要费用低就行。但Dr. Kong年过半百，他希望乘坐BUS从住的宾馆到想去游览的景点，期间尽可量地少换乘车。

 

Dr. Kon买了一张旅游地图。他发现，市政部门为了方便游客，在各个旅游景点及宾馆，饭店等地方都设置了一些公交站并开通了一些单程线路。每条单程线路从某个公交站出发，依次途经若干个站，最终到达终点站。

但遗憾的是，从他住的宾馆所在站出发，有的景点可以直达，有的景点不能直达，则他可能要先乘某路BUS坐上几站，再下来换乘同一站的另一路BUS, 这样须经过几次换乘后才能到达要去的景点。

 

为了方便，假设对该城的所有公交站用1，2，……，N编号。Dr. Kong所在位置的编号为1，他将要去的景点编号为N。

请你帮助Dr. Kong寻找一个最优乘车方案,从住处到景点，中间换车的次数最少。

输入

第一行： K 表示有多少组测试数据。（2≤k≤8）
接下来对每组测试数据：
第1行: M N 表示有M条单程公交线路，共有N站。（1<=M<=100 1<N<=500）
第2~M+1行： 每行描述一路公交线路信息，从左至右按运行顺序依次给出了该线路上的所有站号，相邻两个站号之间用一个空格隔开。

输出

对于每组测试数据，输出一行，如果无法乘坐任何线路从住处到达景点，则输出"N0"，否则输出最少换车次数，输出0表示不需换车可以直达。

样例输入

    2

    3 7

    6 7

    4 7 3 6

    2 1 3 5

    2 6

    1 3 5

    2 6 4 3

样例输出

   2

   NO

用的dijkstra，每条路线只能往后走，同路线每两点距离为1，，找到最小距离减一即可

因为任意换两路的权值都不如同路小

每路车站台数不知，用gets（）

dijkstra 这个算法求的是确定起点的最短路

代码：

********************************************************************************************

dijkstra：

每次找未被标记的，且与起点距离最小的点；

找到这个点后，标记它，并且把与它 相连的未标记的点 更新一下（看这些点与起点的距离这样连起来是不是比原来更短）

这个算法求出来是确定起点的最短路

类型：

包括确定起点的最短路径问题，确定终点的最短路径问题（与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径

的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题

就是map[a][b]（原来表示a到b有一条路），改成map[b][a]（表示b到a有一条路）这样反转

********************************************************************************************

//Dijkstra算法
//单源最短路，时间复杂度 O(|V|^2)。（V为点的个数）
//要求：图中不存在权负边
//代码来源：nyoj 1238 最小换乘
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0xfffffff
int map[510][510],n;
int cost[510],vis[510];//这三个数组都必须有
int dij(int x)
{
    int mincost,k,i,j;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(i=1; i<=n; i++)
        cost[i]=i==x?0:map[x][i];//cost[i]为起点到i的距离
    vis[x]=1;
    for(i=0; i<=n; i++)
    {  mincost=INF;
        for(j=1; j<=n; j++)
          if(!vis[j]&&cost[j]<mincost)
            mincost=cost[j],k=j;
            if(mincost==INF)
            break;
            vis[k]=1;
        for(j=1; j<=n; j++)
         if(!vis[j]&&cost[j]>cost[k]+map[k][j])
                cost[j]=cost[k]+map[k][j];
    }

}
void init()
{  int i,j;
    for(i=1; i<=n; i++)
    for(j=1; j<=n; j++)
    if(i==j) map[i][j]=0;
    else map[i][j]=INF;
}
int main()
{  int t,i,j,w;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {   char s[2010];
        int r[510],x=0,k=0,len,m;
        scanf("%d%d",&m,&n);
        init();//初始化
        getchar();
        for(i=1; i<=m; i++)//这部分是输入，给边赋值
        {   gets(s);
            len=strlen(s);
            memset(r,0,sizeof(r));
            k=0,x=0;
            for(j=0; j<len; j++)
            {
                if(s[j]>='0'&&s[j]<='9') x=x*10+(s[j]-'0');
                else if(x!=0) r[k++]=x,x=0;
                if(j==len-1&&x!=0) r[k++]=x,x=0;
            }
                for(j=0; j<k; j++)
                for(w=j+1; w<k; w++)
                    map[r[j]][r[w]]=1;//给边赋值
        }
        dij(1);//找最短路,x为起点
           if(cost[n]>=INF) printf("NO\n");//这个是题目的特殊要求
            else printf("%d\n",cost[n]-1);
     }
}