二分查找的一个通用框架

最新推荐文章于 2025-12-04 22:00:44 发布
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#算法 #哈希算法

本文解析了二分查找问题的抽象形式，介绍如何定义单调递增的映射函数f(x)，并利用数学归纳法证明正确性。探讨了在特定数组结构中寻找目标值的策略，适用于各种搜索场景。
  • 迄今为止，无论遇到的何种二分查找题目都可以抽象为如下形式：在一个具有false,false⋯false，true,true⋯truefalse,false \cdots false，true,true \cdots truefalse,false⋯false，true,true⋯true的数组中找到最后一个false对应的下标或者第一个truetruetrue对应的下标
  • 在数组中找到target的结束位置，等价于找到最后一个小于等于target的值对应的下标，如果这个下标不满足条件，则target不存在
  • 其余的问题均可用类似的思路进行抽象。
  • 通用框架：定义函数f(x),x∈arrayf(x),x\in arrayf(x),x∈array，为从x到boolean值得映射。且如认为false<positivefalse < positivefalse<positive，则函数f(x)f(x)f(x)单调递增。
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  • low < high对应得搜索区间是[low,high)而不是[low,high]
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正确性证明-数学归纳法

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