拓扑排序的应用-有向无环图中的最长路径

最新推荐文章于 2024-06-14 00:45:00 发布
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#算法 #图论

本文探讨了在有向无环图(DAG)中使用拓扑排序解决最长路径问题的方法，介绍了如何通过BFS进行排序并更新路径长度，以及记忆化搜索在LeetCode问题上的应用实例。重点强调了子问题相关性和动态规划的区别，并展示了关键路径问题与AOE网的关系。

最长路径问题

  • 在一般的图中，最长路径问题不具有如最短问题一样的最优子结构属性（算法导论动态规划章节P218）
    • 在最长路径问题中，子问题是相关的
      • 求解一个子问题会对另一个子问题产生影响
    • 在最短路径问题中，子问题是无关的
      • 因此存在动态规划算法！
      • flody和Dijkstra都可以认为是动态规划算法
  • NP−hardNP-hardNP−hard问题
  • 但是，对于directed acyclic graphdirected \ acyclic \ graphdirected acyclic graph来说，存在线性时间算法，即拓扑排序！

有向无环图中的最长路径问题-拓扑排序（类似关键路径问题）

  • 关键路径AOE网中只有一个汇点
    • 但这里的图不一定只有一个汇点
  • 适用于带权图

算法流程

  • 使用BFS对所有结点进行拓扑排序
  • 在拓扑排序过程中每当遇到一个结点(设为结点j)，更新从其出发的所有结点的dist值。对于从结点i出发的任意一条边(i,j)按如下方式进行更新:
    dist[j]←max{ dist[j],dist[i]+weight(i,j)}dist[j] \leftarrow max\{dist[j],dist[i] + weight(i,j)\}dist[j]←
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在有向无环图（DAG）中实现拓扑排序与最短路径和最长路径算法
最新发布
qq_52010229的博客
06-14 892
首先，我们定义一个简单的图结构，包括节点和边。i ++) {} } }i ++) {} } }i++) {@Override本文介绍了在有向无环图（DAG）中实现拓扑排序、单源最短路径和单源最长路径算法的详细步骤和Java代码。通过比较不同的拓扑排序方法和最长路径算法，我们可以根据实际需求选择最适合的实现方案。希望这些内容能帮助读者更好地理解和应用DAG相关的算法。
数据结构复习指导之图的应用（有向无环图、拓扑排序、关键路径）
心碎烤肠的博客
05-21 1618
本节是历年考查的重点。图的应用主要包括:最小生成(代价)树、最短路径、拓扑排序和关键路径。一般而言，这部分内容直接以算法设计题形式考查的可能性极小，而更多的是结合图的实例来考查算法的具体操作过程，读者必须学会手工模拟给定图的各个算法的执行过程。此外，还需掌握对给定模型建立相应的图去解决问题的方法。
【数据结构】图的应用：最小生成树；最短路径；有向无环图描述表达式；拓扑排序；逆拓扑排序；关键路径
小人物，大梦想！
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最小生成树；最短路径；有向无环图描述表达式；拓扑排序；逆拓扑排序；关键路径；Dijstra算法；Floyd算法
有向无环图的拓扑排序与关键路径：定义与应用
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正常来讲，我们应该把1号节点入队列，再出队列，把一号节点能到达的所有的点的入度减一，并且将这些点求到达一号节点的最大距离。举个例子，一号和二号点有三条路径分别为1，2，3，我们放进队列里后，会先后跑这三段长度最后取得最优。由于3号节点还有一条入度，而2号节点我们没有初始化放入，即使他的入度为0也不能进入队列，所以3号节点无法到达，但实际1号节点可以到达3号节点，解决方法就是首先把非1号的所有的入度为0的节点先入队列，然后排除干扰，最后就可以按照原步骤进行了。这种情况下我们初始时期是只存入了一号节点所置。
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有向无环图最长路
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是昨天校内测的一题，听说也是cf上的一道原题，题意大致是说，有一个N*M的矩阵每个位置都有有一个正整数，需要你在保持每个数在其所在行列大小关系不变的情况下把图的的数缩小，并且每个数仍旧是正整数，问最小的图是长啥样的。   数据范围 0≤Aij≤10^9 0≤N*M≤10^6      很明显这是一个有向无环图的最长路问题，讲道理就是拓扑排序，然而那时候有点犯浑，写好之后出了小问题，愣是写了sp
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weixin_33862514的博客
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　　最近在做实际项目中遇到了一个问题，如何判断一个层级结构的图是否存在循环引用。刚开始想到了方法是用递归进行判断，后来想到大学学过的拓扑排序可以解决该问题，于是翻了下数据结构这本书，阅读了园友的文章，根据自己的理解写下了这篇随笔。 阅读目录 拓扑排序介绍 问题引入及算法实现 本章总结 回到顶部 拓扑排序介绍 　　百度百科定义： 　　对一个有向无环图(Directed A...
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