关键路径【有向无环图的最长路径】

1、ve数组的求解 

ve：顶点（事件）的最早开始时间（时刻）。

//拓扑序列 
stack<int> topOrder;

//拓扑排序，顺便求ve数组 
bool topologicalSort()
{
	queue<int> q;
	for(int i=0;i<n;i++)  //遍历所有点，将入度为0的点加入队列 
	{
		if(inDegree[i]==0)
		{
			q.push(i);
		}
	}
	while(!q.empty())  //队列非空 
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		topOrder.push(u);
		
		for(int i=0;i<G[u].size();i++) //遍历u的所有后继节点 
		{
			int v=G[u][i];
			inDegree[v]--;
			if(inDegree[v]==0) 
			{
				q.push(v);
			}
			//更新ve数组 
			if(ve[u]+G[u][i].w>ve[v])
			{
				ve[v]=ve[u]+G[u][i];
			}
		}
	}
	if(topOrder.size()==n) return true;
	else return false;
}

2、vl数组的求解 

vl：顶点（事件）的最迟开始时间（时刻）。 

fill(vl,vl+n,ve[n-1]); 

while(!topOrder.empty())   //topOrder出栈即为逆拓扑排序 
{
	int u=topOrder.top();
	topOrder.pop();
	
	for(int i=0;i<G[u].size();i++) //遍历u的所有后继节点 
	{
		int v=G[u][i].v;
		if(vl[v]-G[u][i].w<vl[u])
		{
			vl[u]=vl[v]-G[u][i];
		} 
	}	
}

3、求解关键路径的长度

关键节点：

边（活动）的最早开始时间=最迟开始时间。

int criticalPath() 
{
	memset(ve,0,sizeof(ve));
	if(topologicalSort()==false)
	{
		return -1;
	}
	
	//求解vl数组 
	fill(vl,vl+n,ve[n-1]);
	
	while(!topOrder.empty())
	{
		int u=topOrder.top();
		topOrder.pop();
		for(int i=0;i<G[u].size();i++)
		{
			int v=G[u][i].v;
			if(vl[v]-G[u][i].w<vl[u])
			{
				vl[u]=vl[v]-G[u][i].w;
			}
		}
	}
	
	for(int u=0;u<n;u++)  //遍历邻接表的所有边 
	{
		for(int i=0;i<G[u].size();i++)
		{
			int v=G[u][i];
			int w=G[u][i].w;
			int e=ve[u];  //活动的最早开始时间 
			int l=vl[v]-w;  //活动的最迟开始时间
			if(e==l)
			{
				printf("%d->%d\n",u,v);
			}			 
		}		
	}
	
	return ve[n-1];  //返回关键路径的长度 
}