关键路径【有向无环图的最长路径】

最新推荐文章于 2025-04-08 20:39:11 发布

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本文介绍了如何求解有向无环图（DAG）中的关键路径，包括ve数组和vl数组的求解过程，ve表示顶点的最早开始时间，vl表示顶点的最迟开始时间。当边的最早开始时间等于最迟开始时间时，该边位于关键路径上。通过这样的分析，可以确定关键路径的长度。

1、ve数组的求解

ve：顶点（事件）的最早开始时间（时刻）。

//拓扑序列 
stack<int> topOrder;

//拓扑排序，顺便求ve数组 
bool topologicalSort()
{
	queue<int> q;
	for(int i=0;i<n;i++)  //遍历所有点，将入度为0的点加入队列 
	{
		if(inDegree[i]==0)
		{
			q.push(i);
		}
	}
	while(!q.empty())  //队列非空 
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		topOrder.push(u);
		
		for(int i=0;i<G[u].size();i++) //遍历u的所有后继节点 
		{
			int v=G[u][i];
			inDegree[v]--;
			if(inDegree[v]==0) 
			{
				q.push(v);
			}
			//更新ve数组 
			if(ve[u]+G[u][i].w>ve[v])
			{
				ve[v]=ve[u]+G[u][i];
			}
		}
	}
	if(topOrder.size()==n) return true;
	else return false;
}

2、vl数组的求解

vl：顶点（事件）的最迟开始时间（时刻）。

fill(vl,vl+n,ve[n-1]); 

while(!topOrder.empty())   //topOrder出栈即为逆拓扑排序 
{
	int u=topOrder.top();
	topOrder.pop();
	
	for(int i=0;i<G[u].size();i++) //遍历u的