leetcode摆动排序

最新推荐文章于 2024-08-14 00:03:37 发布

nth2000

最新推荐文章于 2024-08-14 00:03:37 发布

阅读量181

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： leetcode 算法职场和发展

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/nth2000/article/details/121001447

这篇博客探讨了一种特殊的数组排列问题，即如何将一个有序数组以交错方式重新排列。作者首先提出了一个直观但不完全正确的解决方案，然后通过逆序插入和分类讨论的方法解决了这个问题。在偶数长度的数组中，通过比较中间两个元素并逆序插入，确保了交错效果。同时，博客还提到了桶排序作为进一步优化的可能性，以实现线性时间复杂度的解法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题干信息

在这里插入图片描述

这道题很容易想到利用排序来实现
将nums数组前后半部分分开，将后半部分插入前半部分两两之间即可。直观上感觉这样做是对的。实际上有问题！
- 考虑当nums为[4,5,5,2]时，按上面的做法得出的结果和nums原本是一致的。而实际上nums可以按照题意变为[4,5,2,5]

IDEA1：考虑逆序插入+分类讨论

当nums.length为偶数时，考虑将Nums首先从小到大进行排序，再将nums分成大小相同的两部分。设nums.length = n,则将nums分为的第一部分为
$nums[0],nums[1],\cdots nums[n/2 -1]$
将nums分为的第二部分为: $nums[n/2],nums[n/2+1],\cdots nums[n-1]$
容易看出两者的长度是相同的。

如果 $n u m s [n / 2] > n u m s [n / 2 - 1]$ 时，我们可以放心的将后一个序列插入前一个序列之间，亦即最终构成序列 $nums[0],nums[n/2],nums[1],nums[n/2+1]\cdots nums[n-1],nums[n/2-1]$
但不能排除： $n u m s [n / 2] = n u m s [n / 2 - 1]$ 的情况！
- 如果按照上述思路的话 $[4, 5, 5, 2]$ 的例子就不行！
- 逆序插入可以很好的解决这一问题。将前一个序列逆序，后一个序列逆序。即最终构成的结果为
  $nums[n/2-1],nums[n-1],nums[n/2-2],nums[n-2],\cdots nums[0],nums[n/2]$

下面证明为什么上述逆序插入的思路是可行的。显然当 $n u m s [n / 2] > n u m s [n / 2 - 1]$ 时逆序插入的思路是可行的。只证明当 $n u m s [n / 2] = n u m s [n / 2 - 1]$ 上述思路是可行的。

首先，我们一定有 $n u m s [n / 2 - 1] < n u m s [n - 1]$ .若不然则 $n u m s [n / 2 - 1] = n u m s [n - 1]$ ,则由于nums是经过排序的，至少一定有 $\cdots = nums[n/2 - 1]$ .这其中的数一共有: $n - n / 2 + 1 = n / 2 + 1$ 个数，即相等的数比nums总长度的一半还多。因此无论如何怎样排列总有两个相同的数连在一起，不可能实现本题目所示的结果，这和题目的前提矛盾！
类似可以证明 $n u m s [n / 2 - 2] < n u m s [n - 2]$ 一直到 $n u m s [0] < n u m s [n / 2]$

奇数情况可以类似证明。
下面的AC代码将奇数情况和偶数情况合并了。是高级语言中整除运算符的特性（向下取整）。

    public void wiggleSort(int[] nums) {
        int[] temp = nums.clone();
        Arrays.sort(temp);
        for(int i = 0;i<nums.length;i+=2)
        {	//这里的(nums.length - 1)/2实际上是将两种情况都合并了！！
            nums[i] = temp[(nums.length - 1)/2 - i/2];
        }
        for(int i = 1;i<nums.length;i+=2)
        {
            nums[i] = temp[nums.length - 1 - i / 2];
        }       
    }