leetcode摆动排序

题干信息

• 这道题很容易想到利用排序来实现
• 将nums数组前后半部分分开，将后半部分插入前半部分两两之间即可。直观上感觉这样做是对的。实际上有问题！
  • 考虑当nums为[4,5,5,2]时，按上面的做法得出的结果和nums原本是一致的。而实际上nums可以按照题意变为[4,5,2,5]

IDEA1：考虑逆序插入+分类讨论

当nums.length为偶数时，考虑将Nums首先从小到大进行排序，再将nums分成大小相同的两部分。设nums.length = n,则将nums分为的第一部分为
$$nums[0],nums[1],\cdots nums[n/2-1]$$
将nums分为的第二部分为:$$nums[n/2],nums[n/2+1],\cdots nums[n-1]$$
容易看出两者的长度是相同的。

• 如果$nums[n/2]>nums[n/2-1]$时，我们可以放心的将后一个序列插入前一个序列之间，亦即最终构成序列$$nums[0],nums[n/2],nums[1],nums[n/2+1]\cdots nums[n-1],nums[n/2-1]$$
• 但不能排除：$nums[n/2]=nums[n/2-1]$的情况！
  • 如果按照上述思路的话$[4,5,5,2]$的例子就不行！
  • 逆序插入可以很好的解决这一问题。将前一个序列逆序，后一个序列逆序。即最终构成的结果为
    $$nums[n/2-1],nums[n-1],nums[n/2-2],nums[n-2],\cdots nums[0],nums[n/2]$$

下面证明为什么上述逆序插入的思路是可行的。显然当$nums[n/2]>nums[n/2-1]$时逆序插入的思路是可行的。只证明当$nums[n/2]=nums[n/2-1]$上述思路是可行的。

• 首先，我们一定有$nums[n/2-1]<nums[n-1]$.若不然则$nums[n/2-1]=nums[n-1]$,则由于nums是经过排序的，至少一定有$nums[n-1]=nums[n-2]=\cdots =nums[n/2-1]$.这其中的数一共有:$n-n/2+1=n/2+1$个数，即相等的数比nums总长度的一半还多。因此无论如何怎样排列总有两个相同的数连在一起，不可能实现本题目所示的结果，这和题目的前提矛盾！
• 类似可以证明$nums[n/2-2]<nums[n-2]$一直到$nums[0]<nums[n/2]$

奇数情况可以类似证明。
下面的AC代码将奇数情况和偶数情况合并了。是高级语言中整除运算符的特性（向下取整）。

    public void wiggleSort(int[] nums) {
        int[] temp = nums.clone();
        Arrays.sort(temp);
        for(int i = 0;i<nums.length;i+=2)
        {	//这里的(nums.length - 1)/2实际上是将两种情况都合并了！！
            nums[i] = temp[(nums.length - 1)/2 - i/2];
        }
        for(int i = 1;i<nums.length;i+=2)
        {
            nums[i] = temp[nums.length - 1 - i / 2];
        }       
    }

IDEA2：优化1-桶排序

根据题目所示的条件：0 <= nums[i] <= 5000。可以考虑使用桶排序，复杂度为$O(n)$