洛谷P1387最大正方形（dp初步）

rr最叨

于 2024-02-03 23:10:49 发布

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文章标签：算法图论数据结构动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/nsczx/article/details/136016805

本文讲述了如何在C语言中使用动态内存分配处理二维数组，并介绍了dp算法求解最大正方形问题的过程，包括内存分配、状态转移方程和内存释放。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

注意的几个点：

1.main（）

动态内存分配矩阵，注意二维的格式：
char** matrix = (char**)malloc(sizeof(char*) * n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
    matrix[i] = (char*)malloc(sizeof(char) * m);
}
（可以理解为先行再列）

释放的时候也是要注意格式：
for (int i = 0; i < n; i++) {
    free(matrix[i]);
}
free(matrix);
2.还有一个就是main里面我为什么用了char，而不是int，我是为了省点空间，当然你用int也是完全OK的，改的时候记得把自定义函数改回去

3.dp的内在逻辑：

（1）先是初定义
for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        if (matrix[i][j] == 1) {
            dp[i][j] = (i == 0 || j == 0) ? 1 : (min(min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1);
            max_side = (dp[i][j] > max_side) ? dp[i][j] : max_side;
        }
        else {
            dp[i][j] = 0;
        }
    }
}
（2）然后遍历

定义dp[i][j]是正方形的右下角（当i == 0 || j == 0）即为第一行或第一列时，边长都为1（题目要求正方形），然后从[1][1]开始，正左，左上，正上的比，如果该点是1（则取三个方向最小的，再加1，比如0+1，1+1这样（有点绕，但能理解，读者可以画画图）），如果该点是0，则要归0重来

总结一下就是三个方向都不是0，且该点为1，取最小加1；如果是0，则要重新来，应该都懂了

4.max_side是用来维护当前最优的，这是dp一个很重要的点

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

int maximalSquare(char** matrix, int n, int m) {
    int** dp = (int**)malloc(sizeof(int*) * n);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dp[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * m);
    }

    int max_side = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (matrix[i][j] == '1') {
                dp[i][j] = (i == 0 || j == 0) ? 1 : (min(min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1);
                max_side = (dp[i][j] > max_side) ? dp[i][j] : max_side;
            }
            else {
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        free(dp[i]);
    }
    free(dp);

    return max_side ;
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);

    char** matrix = (char**)malloc(sizeof(char*) * n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        matrix[i] = (char*)malloc(sizeof(char) * m);
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            scanf(" %c", &matrix[i][j]);
        }
    }

    printf("%d\n", maximalSquare(matrix, n, m));

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        free(matrix[i]);
    }
    free(matrix);

    return 0;
}