数学概念

一：最大公约数

如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

 

 

二：最小公倍数

最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。

 

 

 

短除法

　　步骤：

　　一、找出两数的最小公约数，列短除式，用最小约倍数去除这两个数，得二商；

　　二、找出二商的最小公约数，用最小公约数去除二商，得新一级二商；

　　三、以此类推，直到二商为互质数；

　　四、将所有的公约数及最后的二商相乘，所得积就是原二数的最小公倍数。

　　例：求48和42的最小公倍数

　　解： 48与42的最小公约数为2

　　48/2=24；42/2=21；24与21的最小公约数为3

　　24/3=8；21/3=7；8和7互为质数

　　2×3×8×7=336

质因数分解

　　举例：12和27的最小公倍数

　　12=2×2×3

　　27=3×3×3

　　必须用里面数字中的最大次方者，像本题有3和3的立方，所以必须使用3的立方(也就是3*3*3)，不能使用3

　　所以：

　　2×2×3×3×3=4×27=108

　　两数的最小公倍数是108

 

 

30=2X3X5 45=3X3X5

30和45的公倍数里，应既包含30的所有（ 2X3X5），又包含45的所有（3x3X5 ），但两个数有相同的质因数可各取一个。30和45最小公倍数里，只要包含它们全部有的质因数（3x5 ）以及各自独有的质因数（2.3 ）就可以了。所以，30和45的最小公倍数是（90 ）

借助最大公约数求最小公倍数

　　步骤：

　　一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数；

　　二、 最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。

　　举例：12和8的最大公约数为4

　　12×8/4=24

　　两数的最小公倍数是24

　　注：公约数又称公因数。

 

 

例子：

 

首先给出定义，最大公约数指几个自然数公有的约数中最大的一个；最小公倍数指几个自然数公有的倍数中最小的一个大于零的公倍数
举例说明：5、9、12的最小公倍数是180
        5=5，9=3*3,12=3*4,9和12有一个公约数3，写成相乘的形式只出现一次即5*3*3*4=180，所以最小公倍数为180
          例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。