BZOJ 2190 仪仗队欧拉函数,斜率.

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于 2018-03-21 10:19:08 发布

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分类专栏：数学 ------ 基础

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本文介绍了一个关于n*n矩阵中可见点数量的问题求解过程。通过枚举横坐标并利用欧拉函数计算与之互质的数的个数来解决同一直线上只能看到一个点的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:n*n矩阵,站在原点上,能看到多少个点? n<=4e4.
同一条直线(斜率相同)上的点只能看到一个.
若(x,y)被看到则(2x,2y),..(px,py)显然被挡住.
则能被看到的点(x,y)满足gcd(x,y)=1.

y>x的数量等于(y<x)的数量

假设(y<x),枚举横坐标x,利用欧拉函数求出和x互质的数的个数即可.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=4e4+5;
int n,phi[N];
void init_phi()
{
	for(int i=1;i<N;i++)
		phi[i]=i;
	for(int i=2;i<N;i++)
	{
		if(phi[i]==i)
		{
			for(int j=i;j<N;j+=i)
				phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
		}
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin>>n;
	int res=0;
	init_phi(); 
	for(int i=1;i<n;i++)
		res=res+phi[i];
	res=res*2-1;//(1,1)
	res+=2;
	if(n==1)
		res=0;
	cout<<res<<'\n';
	return 0;
}