CS 400 Simple Pahts 割边,路径唯一_判断简单路径唯一-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/noone0/article/details/78866475

本文介绍了一种利用图论中的割边概念来判断两点间是否存在唯一简单路径的方法。通过遍历图并标记割边，仅保留这些边形成新图，若两节点仍连通则表明路径唯一。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:n点m条边的无向图,Q次询问,每次询问(x,y) 问x->y的简单路径是否唯一? n,m,Q<=1e3.

现在找到一条x-y的路径p. 那么路径p上的边如果存在有一条边不是割边的话那么x-y有多条路径 (因为去掉这条边后 x->y仍然有路径).
如果路径p上的边都为割边那么x->y存在唯一一条路径 (假如还有路径那么代表p上的某条边去掉后 x-y仍然联通,矛盾.)

现在只保留图中的割边如果此时x-y还是联通那么x-y只有一条简单路径.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
struct node{
	int u,v,nxt;
}e[N];
int head[N],lo[N],dn[N],bri[N];
int cnt=0,num=0,n,m,Q,tot=0;
void add_edge(int u,int v)
{
	e[cnt].u=u,e[cnt].v=v;
	e[cnt].nxt=head[u],head[u]=cnt++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
	lo[u]=dn[u]=++tot;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt)
	{
		int v=e[i].v;
		if(v==fa)
			continue;
		if(!dn[v])
		{
			dfs(v,u);
			lo[u]=min(lo[u],lo[v]);
			if(lo[v]>dn[u])
				bri[++num]=i;
		}
		else
			lo[u]=min(lo[u],dn[v]);
	}
}
int fa[N],u,v;
int find(int x)
{
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>Q;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		fa[i]=i,dn[i]=0;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add_edge(u,v);
		add_edge(v,u);
	}
	dfs(1,0);
//	cout<<"tsubasa "<<num<<endl;
	for(int i=1;i<=num;i++)
	{
		int fx=find(e[bri[i]].u),fy=find(e[bri[i]].v);
		if(fx!=fy)
			fa[fx]=fy;
	}
	while(Q--)
	{
		scanf("%d%d",&u,&v);
		puts((find(u)==find(v))?"1":"0");
	}
	return 0;
}