CS 400 Subarray Medians 链表,中位数

最新推荐文章于 2024-02-21 10:05:32 发布

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分类专栏： CS 泛做暴力 ---- 模拟

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本文介绍了一种计算给定排列下所有奇数长度区间的中位数价值总和的方法。通过维护一个有序链表来高效更新中位数，并在O(n^2)的时间复杂度内完成计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:给出一个排列a,定义一个区间[L,R]价值为:该区间中位数*R*L.
n<=1e4 求出奇数区间价值的累加和.

枚举以L开头的区间:先计算[L,n]的中位数:用链表把[L,n]的元素有序的连接起来,记录此时的中位数位置.
关键:每次删除两个数,中位数的位置最多只会向前或者后面偏移一个.

用L,R记录当前比中位数小和大的个数根据L,R决定中位数如何移动即可.O(n^2).

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e4+5;
int n,a[N],pre[N],nxt[N],mid,L,R;
bool mk[N];
void del(int x)
{
    int P=pre[x],Q=nxt[x];
    nxt[P]=Q;
    pre[Q]=P;
    if(x<mid)
        L--;
    if(x>mid)
        R--;
}
int main()
{

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int st=i,ed=n;
        if((n-i+1)%2==0)
            ed--;
        memset(mk,false,sizeof(mk));
        for(int j=i;j<=ed;j++)
            mk[a[j]]=true;
        int cur=0,cnt=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)//link in order
        {
            if(mk[j])
            {
                nxt[cur]=j;
                pre[j]=cur;
                cur=j;
                cnt++;
                if(cnt==(ed-st)/2 +1)
                    mid=j;
            }
        }
        nxt[cur]=n+1;
        pre[n+1]=cur;
        L=R=(ed-st)/2;
        for(int j=ed;j>=i;j-=2)
        {
            ans+=(ll)i*j*mid;
            del(a[j]);
            del(a[j-1]);
            if(L==R-2)
            {
                mid=nxt[mid];
                L++;
                R--;
            }
            else if(L==R+2)
            {
                mid=pre[mid];
                L--;
                R++;
            }
            else if(L==R-1)
            {
                mid=nxt[mid];
                R--;
            }
            else if(L==R+1)
            {
                mid=pre[mid];
                L--;
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}