【BZOJ 3884】上帝与集合的正确用法【欧拉定理】&【剧毒题】

原创于 2017-03-21 18:54:03 发布 · 327 阅读

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#数论 #欧拉定理

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本文提供了一道关于数论的编程题目解答，利用欧拉函数和快速幂算法解决了一个递归问题。代码中详细展示了如何计算特定整数的欧拉函数值以及如何通过快速幂算法求解该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

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题解

来自出题人的剧毒题解
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代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int phi(int x)
{
    int res = x;
    for(int i = 2;i*i <= x;i++)
        if(x % i == 0)
        {
            res /= i; res *= (i-1);
            while(x % i == 0) x /= i;
        }
    if(x ^ 1) res = res / x * (x-1);
    return res;
}

int quick_power(long long x,int n,int mod)
{
    long long res = 1;
    while(n)
    {
        if(n & 1) res = (res * x) % mod;
        x = x * x % mod;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

int solve(int p)
{
    if(p == 1) return 0;
    int k = 0;
    while(p % 2 == 0){k++;p >>= 1;}
    int f = phi(p);
    int res = solve(f);
    (res+=f - k % f) %= f;//这是为了应对递归中的 -k
    res = quick_power(2,res,p) % p;
    return res << k;
}

int main()
{
    int t,p;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&p);
        printf("%d\n",solve(p));
    }
    return 0;
}