【BZOJ 1854】【SCOI 2010】游戏【并查集 & 二分图匹配】

Description

lxhgww最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有很多的装备，每种装备都有2个属性，这些属性的值用[1,10000]之间的数表示。当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。 游戏进行到最后，lxhgww遇到了终极boss，这个终极boss很奇怪，攻击他的装备所使用的属性值必须从1开始连续递增地攻击，才能对boss产生伤害。也就是说一开始的时候，lxhgww只能使用某个属性值为1的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为2的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为3的装备攻击boss……以此类推。 现在lxhgww想知道他最多能连续攻击boss多少次？

Input

输入的第一行是一个整数N，表示lxhgww拥有N种装备 接下来N行，是对这N种装备的描述，每行2个数字，表示第i种装备的2个属性值

Output

输出一行，包括1个数字，表示lxhgww最多能连续攻击的次数。

题解

一、二分图匹配

每个武器向两个属性连边 然后从1~10000枚举属性 跑二分图最大匹配 无法匹配则输出答案
（自己没写）

二、并查集

我们可以把一件武器看成一条边，两个属性看成两个点。
当读入每一个a,b时，我们找到两个点的祖先节点，fa,fb，并且要保证祖先节点在该连通块中编号（装备属性）最大（仔细看后面怎么保证），用vis[i]数组记录能否过第I关

① fa == fb
　　这种情况就是加入这条边之后，图中成了一个环（可能这个环之前就存在），那么对于一个环，假设是1~x节点的环，我们肯定可以全选择（题目中的选择），之前假设是一颗树的话，X个节点，我们可以选择x-1个，也就是只有一个点选不了，我们肯定让最大的点没法选，所以除了祖先以外应该全都是true，那么加上这条边之后，祖先也可以选了，所以将祖先也就是vis[fa]设成true

② fa != fb
　　这种情况就是一条边连接两个连通分量，
　　
　　先假设两个连通分量都是树，那么我们这个新的连通分量也是一颗树，对于这种情况，我们可以多选择一个没选过的点，也就是在fa,fb中选编号小的设成true。
　　
　　那么如果两个环的话，这条边就没用了，之前已经可以全选了。
　　
　　那一个环一个树的情况，新的联通分量依旧有环，所以直接使vis[fa] = vis[fb] = true。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int f[1000010];
int n,a,b,x,y;
bool vis[1000010];

int find(int x)
{
    return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n+1;i++) f[i] = i;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        x = find(a); y = find(b);
        if(x == y) vis[x] = true;
        else
        {
            if(x > y) swap(x,y);
            f[x] = y;
            if(!vis[x] && !vis[y]) vis[x] = true; else vis[x] = vis[y] = true;
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n+1;i++)
        if(!vis[i]){printf("%d\n",i-1);break;}
    return 0;
}