BZOJ 1264[AHOI 2006 基因匹配]

最新推荐文章于 2019-08-03 20:07:00 发布

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本文详细阐述了解决基因匹配问题的算法实现过程，通过分析DNA序列和寻找最大匹配子序列，介绍了如何利用数据结构和搜索策略高效解决此类问题。

1264: [AHOI2006]基因匹配Match

基因匹配（match）卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

此题一眼看上去就是LCS，但是多了些判断

因为对于LCS，当A[i]==B[i]时，LCS的值+1，所以我们要做的就是找相同的值。

因为每一个数一定出现5次，所以可以记录下A数组中相同5个数的位置，然后扫一遍B，用B[i]来更新他们

即找到每个位置f[pos]，然后找到f[1,....,pos-1]中的最大值+1即可，

根据别人的题解，要使用树状数组维护，不用的话我也不知道可不可以

下面是代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define M 20020

using namespace std;
int n,ans,a[M*5],b[M*5],c[M*5],f[M*5],pos[M][6];

void Update(int x,int y)
{
  for(;x<=n*5;x+=x&-x)
    c[x]=max(c[x],y);
}

int Get_Ans(int x)
{
  int re=0;
  for(;x;x-=x&-x)
    re=max(re,c[x]);
  return re;
}

int main()
{
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n*5;i++)
  {
    scanf("%d",&a[i]);
    pos[ a[i] ][ ++pos[a[i]][0] ]=i;
  }
  for(int i=1;i<=n*5;i++)scanf("%d",&b[i]);
  for(int i=1;i<=n*5;i++)
  {
    for(int j=5;j;j--)
    {
      int k=pos[b[i]][j];
      f[k]=max( f[k] , Get_Ans(k-1)+1 );
      Update(k,f[k]);
      ans=max(ans,f[k]);
    }
  }
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}