欧式距离和余弦距离

欧式距离

核心思想：直接计算“两点之间的直线距离”，适合需要物理空间或数值差异的场景。

1. 地理位置导航

• 例子：地图App计算你和咖啡店的直线距离。
  • 如果你在坐标点A(2,3)，咖啡店在B(5,7)，欧式距离就是两点间的直线距离。
  • 适用原因：导航需要真实的物理距离。

2. 图像识别

• 例子：人脸识别中，比较两张人脸图片的像素差异。
  • 把图片看作多维向量（比如每个像素是一个维度），计算两张图片的欧式距离，距离越小越相似。
  • 适用原因：像素值的直接差异能反映图像内容的接近程度。

3. 聚类分析（如K-means算法）

• 例子：电商将用户按消费金额和购买频率分组。
  • 用户A(月消费500元，买3次)和用户B(月消费800元，买5次)的欧式距离越小，消费行为越接近。
  • 适用原因：数值的绝对差异直接影响分组结果。

4. 异常检测

• 例子：信用卡交易中，检测异常消费。
  • 正常交易的特征向量（金额、地点、时间）形成一个集群，新交易如果距离集群中心过远（欧式距离大），可能是欺诈。

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余弦距离

核心思想：比较“方向是否一致”，适合忽略大小、只关注模式的场景。

1. 文本相似度

• 例子：比较两篇文章的相似性。
  • 将文章转为词频向量（每个词的出现次数），计算余弦距离。即使文章长度不同（比如一篇长、一篇短），只要关键词比例相似，方向就一致。
  • 适用原因：关注内容主题（方向），而非文章长度（向量大小）。

2. 推荐系统

• 例子：视频平台推荐你可能喜欢的电影。
  • 用用户评分向量（如A用户对喜剧、科幻片的评分）和电影特征向量计算余弦相似度。方向越接近，推荐越精准。
  • 适用原因：关注兴趣方向（比如“喜欢喜剧>动作”），而不是评分绝对值。

3. 自然语言处理（NLP）

• 例子：ChatBot理解用户问题的意图。
  • 将用户问题“如何做蛋糕？”和语料库中的句子转为词向量，用余弦距离找到最接近的意图（如“烘焙步骤”）。
  • 适用原因：语义相似性由关键词方向决定，而非词频绝对值。

4. 人脸识别（辅助）

• 例子：判断两张人脸是否为同一人。
  • 先用神经网络提取人脸特征向量（如128维），再计算余弦相似度。方向越一致，越可能是同一人。
  • 适用原因：光照、角度可能影响像素值（欧式距离不准），但特征向量的方向更稳定。

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关键对比：什么时候用哪个？

场景特征	选欧式距离	选余弦距离
关注“实际距离”	✔️（比如地图导航）	❌
数据量纲差异大（如身高vs体重）	❌（需先归一化）	✔️（自动忽略幅度）
关注“模式相似”	❌（比如“喜欢甜食”vs“喜欢辣”）	✔️（方向一致即相似）
数据稀疏（如文本词频）	❌（0值多，欧式距离不稳定）	✔️（只关注非零维度方向）

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举个对比例子

假设你想比较用户对电影的喜好：

• 用欧式距离：用户A评分为[5, 1]（喜剧5分，恐怖片1分），用户B评分为[3, 3]。欧式距离较大，但两人可能都喜欢喜剧（只是B更中庸）。
• 用余弦距离：用户A和用户C[10, 2]的方向一致，余弦距离小，说明喜好模式相似（都偏爱喜剧）。

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总结：欧式距离是“物理世界的尺子”，余弦距离是“模式方向的量角器”。根据问题本质（要距离还是要方向）选择即可！ 😊