子序列(省略已知值法与挪位得解法)

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本文探讨了一个特定的算法问题——如何将一个偶数长度的序列划分为两个递增子序列。通过动态规划的方法解决了这一问题，并给出了具体的实现代码。适用于算法竞赛及数据结构学习。

Problem 1 子序列(subsequence.pas/c/cpp)

【题目描述】

给定一个长度为N（N为偶数）的序列，问能否将其划分为两个长度为N/2的严格递增子序列，

【输入格式】

若干行，每行表示一组数据。对于每组数据，首先输入一个整数N，表示序列的长度。之后N个整数表示这个序列。

【输出格式】

同输入行数。对于每组数据，如果存在一种划分，则输出“Yes!”，否则输出“No!“。

【样例输入】

6 3 1 4 5 8 7

6 3 2 1 6 5 4

【样例输出】

Yes!

No!

【数据范围】

共三组数据，每组数据行数<=50，0 <= 输入的所有数 <= 10^9

第一组(30%)：N <= 20

第二组(30%)：N <= 100

第三组(40%)：N <= 2000

一般青年Dp方案：F[i][j][k][l] 表示前i+j位分为一个长度为i以j结尾，一个长度为k以l结尾的序列 是否可行(0,1)

省略已知值：观察发现j和l中至少有一个为a[i+j]

故可省略其中一位

n=2000必跪

文艺青年Dp方案：

挪位得解：把f[i][j][k]中的k挪出来

原因：显然i和j不变时，我们希望k越小越好

所以记录min(k)，并记录无解情况

O(n^2)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAXN (2000+10)
#define INF (2139062143)
int n,a[MAXN],f[MAXN][MAXN];
int main()
{
	freopen("subsequence.in","r",stdin);
	freopen("subsequence.out","w",stdout);
	while (scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(f,127,sizeof(f));
		for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
		f[1][1]=-1;
		for (int i=1;i<n;i++)
		{
			for (int j=1;j<=i;j++)
			{
				if (f[i][j]!=INF)
				{
					if (a[i]<a[i+1]) f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1],f[i][j]);
					if (f[i][j]<a[i+1])
						f[i+1][i-j+1]=min(f[i+1][i-j+1],a[i]);
				}
			}	
		}
		/*
		for (int i=0;i<=n;i++)
		{
			for (int j=0;j<=n;j++)
				printf("%d ",f[i][j]);
			printf("\n");
		}
		*/
		if (f[n][n>>1]!=INF) printf("Yes!\n");
		else printf("No!\n");		
	}	
	return 0;
}