动态规划2-最长公共子序列

问题是给定字符串x和y，求出两个当中最长的公共子序列。比如x=abcdef y=acefg，那么他们的最长公共子序列就是acef。就是求x的所有可能的子字符串与y所有的子字符串匹配，如果相同，那么就是一个公共子序列，然后求最长的一个。

建议观看上面的公开课，讲的非常好。本文思路是根据上面的公开课总结实践的。

一

我们先看看求一个字符串的所有子序列，有什么规律。比如给定一个字符串abc，那么有多少子序列呢？a b c ab ac bc abc还有一个空，就是2^3。按照上面公开课讲的非常通俗易懂，就是字符串一共有n个字符，那么每一位的字符都有两个状态----0-不是子序列的一员 1-是子序列的一员。那么总共的种类就是2^n种。这是最坏的情况，字符串中没有相同的字符，如果有，结果会比这个少。但是计算就是这么计算的。

了解了上面，那么我们进一步判断，如果给定一个x的子序列x1，那么怎么判断y中是否含有呢？简单的方法就是从x1的起始位置和y的起始位置开始判断，如果相同，每个索引加一，直到x1/y的字符串判断结束。如果不匹配，那么y索引加一，再从x1的开头开始计算。

这种是穷举法，肯定能得到结果，但是时间和空间都是最差的。我们先实现看看（穷举法排列组合可以参考排列组合）

struct MNODE
{
    string substr;
    MNODE* pnext;
    MNODE()
    {
        pnext = nullptr;
    }
};
MNODE* msubstr(string& srcstr, int index, int sublen)
{
    MNODE* tmpp = nullptr;
    MNODE* prep = nullptr;
    if (index >= sublen && sublen > 0)
    {
        if (sublen == 1)
        {
            for (int i = 0; i < index; i++)
            {
                MNODE* ftpn = nullptr;
                if (tmpp == nullptr)
                {
                    tmpp = new MNODE;
                    prep = tmpp;
                    ftpn = tmpp;
                }
                else
                {
                    ftpn = new MNODE;
                    prep->pnext = ftpn;
                    prep = ftpn;
                }
                ftpn->substr = srcstr[i];
            }
        }
        else if (sublen > 1)
        {
            MNODE* nsub = msubstr(srcstr, index - 1, sublen