2020 年百度之星·程序设计大赛 - 复赛(Battle for Wosneth2-概率)

Problem Description
你在打游戏的时候碰到了如下问题：

​ 有两个人记作Alice和Bob，生命值分别是n,m，命中率分别为p%,q%。两个人轮流攻击对方，从Alice开始攻击，每次攻击的时候，如果命中，那么能让对方的生命值减低1，直到一方的生命值不超过0为止。

求到最后Alice的生命值大于0的概率，对998244353取模。

对于一个分数a/b，其中gcd(a,b)=1，那么我们认为这个分数对998244353取模的值为一个数c(0≤c<998244353)满足bc≡a(mod998244353)。

Input
第一行一个正整数T(1≤T≤104)表示数据组数。

对于每组数据，第一行四个整数n,m,p,q(1≤n,m≤105,1≤p,q≤100)。

保证∑(n+m)≤5×106。

Output
每组测试数据，输出一个数，表示答案。

Sample Input
3
1 1 50 50
100000 1 99 100
11 45 14 19

Sample Output
665496236
713582462
419834392

Hint

第一组数据，Alice活下来的概率为2/3。

第二组数据，当且仅当Alice前100000轮全部没有命中，Alice会死亡，所以存活概率为1-0.01¹⁰⁰⁰⁰⁰ 。

以一轮为单位，如果两个人都没打中，那么相当于“再来一次”，我们可以去掉这种情况。
于是分别令只有Alice打中，只有Bob打中，两人都打中的概率为$A=\frac{p\%(1-q\%)}{D},B=\frac{(1-p\%)q\%}{D},C=\frac{p\%q\%}{D},D=1-(1-p\%)(1-q\%)$

最后一次必定为Alice击中，m事先减去1点
枚举C出现的次数$i$,B出现的次数为$j$
ans=(A+C)∑i=0min(n−1,m)∑j=0n−1−iCiAm−iBj(m+j)!i!j!(m−i)!ans=(A+C)\sum_{i=0}^{min(n-1,m)}\sum_{j=0}^{n-1-i} C^iA^{m-i}B^j\frac{(m+j)!}{i!j!(m-i)!}ans=(A+C)∑