2019 计蒜之道 初赛 第三场 阿里巴巴协助征战SARS（python做法,费马小定理+快速幂）

目前，SARS 病毒的研究在世界范围内进行，经科学家研究发现，该病毒及其变种的 DNA 的一条单链中，胞嘧啶、腺嘧啶均是成对出现的。这虽然是一个重大发现，但还不是该病毒的最主要特征，因为这个特征实在太弱了。

为了进一步搞清楚该病毒的特征，CN 疾病控制中心和阿里巴巴集团合作，用科技的力量和程序的思维来解决这个难题。现阿里巴巴特委派你成为 CN 疾病控制中心的 SARS 高级研究员，去研究在这个特征下，可能成为 SARS 病毒的 DNA 序列的个数。更精确地说，你需要统计所有满足下列条件的长度为 nn 的字符串的个数:

1. 字符串仅由 A、T、C、G 组成
2. A 出现偶数次(也可以不出现)
3. C 出现偶数次(也可以不出现)

当 n=2n=2 时，所有满足条件的字符串有如下 66个:

TT，TG，GT，GG，AA，CC。

注： 由于这个数可能非常庞大，你只需给出对 10^9 + 7109+7 取模的结果即可。

输入格式

输入文件给出了若干个 nn。最后以数字 00 结束。

输出格式

对于输入文件中的每一个 nn，输出满足条件的字符串的个数对 10^9 + 7109+7 取模的结果。

数据范围

n \le 10^{(10^5)}n≤10(105)

样例输入复制

1
2
3
100
0

样例输出复制

2
6
20
113046907

题目思路:先搜索枚举出前几项找规律，最后发现规律是2^n-1+4^n-1,然后用费马小定理求出幂的余数，再用快速幂求解即可，python做法如下

global mod
mod = 1000000007
def mi(n,b):  #快速幂
    x=n
    ans=1
    while b:
        if b%2==1:
            ans*=x%mod
        x=(x%mod*x%mod)%mod
        b=b>>1
    return ans
while(1):
    a=input()
    if a=='0':
        break
    sum=0
    for i in a:
        sum=sum*10+int(i)
        if(sum>mod-1):            #费小马定理
            sum=sum%(mod-1)
    sum=sum-1
    print((mi(2,sum)%mod+mi(4,sum)%mod)%mod)