小白学习SLAM之【各种矩阵】

1、正交矩阵

[预备知识]

1. 正交：是线性代数的概念，是垂直这一直观概念的推广。作为一个形容词，只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为0，则称它们是正交的。如果能够定义向量间的夹角，则正交可以直观的理解为垂直。
2. 正交向量组：欧式空间V的一组非零向量，如果他们俩俩向量正交，则称是一个正交向量组。
   1. 正交向量组 是 线性无关的（线性无关,就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。）
   2. n维欧式空间中俩俩正交的非零向量不会超过n个，即n维欧式空间中一个正交向量组最多n个向量
3. 正交基：在n维欧式空间中，由n个非零向量组成的正交向量组称为正交基。
4. 标准正交基：

   在n维欧式空间中，由n个单位向量组成的正交向量组称为标准正交基

   比如3维欧式空间中，
   (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)是一个正交向量组，因为他们俩俩向量正交
   (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)是一个正交基，因为此正交向量组由n个非零向量组成
   (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)是一个标准正交基，因为每个向量都是单位向量

5. 正交矩阵：

   The orthogonal matrix，正交矩阵，如果一个矩阵满足以下几个条件，则此矩阵就是正交矩阵：

   （1）是一个方阵

   （2）和自己的转置矩阵的矩阵乘积 = 单位矩阵E

   如果A为一个正交矩阵，则A满足以下条件：

   1) A的转置矩阵也是正交矩阵

   2)  （E为单位矩阵）

   3) A的各行是单位向量且两两正交

   4) A的各列是单位向量且两两正交

   5) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R

   6) |A| = 1或-1

   7)  ，A的转置矩阵等于A的逆矩阵

6.