题目1491：求1和2的个数

题目描述：

给定正整数N，函数F(N)表示小于等于N的自然数中1和2的个数之和，例如：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10序列中1和2的个数之和为3，因此F(10)=3。输入N，求F(N)的值，1=<N<=10^100(10的100次方)若F(N)很大，则求F(N)mod20123的值。

题意要求找出1-N之间的数中1和2出现的次数，只要找出1出现的次数，2同理可得。

参考《编程之美》上1的数目，该题需要找规律，又是规律题，清华的机试给跪了~~~

总结规律如下：N=abcde

找出百位上可能出现1的次数num：（假设以百位为基准，更高位数值为iHighNumber=a*10+b,地位数组为iLowNumber=d*10+e）

若c<1,则num取决于更高位数字，num=iHighNum*100；

若c==1，则num取决于更高位数字，也受到低位影响，num=iHighNum*100+iLowNumber+1；

若c>1，则num取决于更高为数字，num=（iHighNum+1）*100；

其它位上可能出现1的次数同理可依次求出。

程序代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>

int mod(int x){
	return x%20123;
}

int Sumls(char *str,int version)
{
	int length=strlen(str),curPos=length-1,power=0,iFactor=1;
    int iCount=0;
    while(curPos>=0)
    {
		int iLowerNum=0,iCurNum=0,iHigherNum=0;
		for(int i=curPos+1;i<length;i++){
			iLowerNum=mod(mod(iLowerNum*10)+str[i]-'0');
		}
        iCurNum=str[curPos]-'0';
		for(int i=0;i<curPos;i++){
			iHigherNum=mod(mod(iHigherNum*10)+str[i]-'0');
		}
		if(iCurNum<version){
			iCount=mod(iCount+iHigherNum*iFactor);
		}
		else if(iCurNum==version){
			iCount=mod(iCount+iHigherNum*iFactor+iLowerNum+1);
		}
		else{
			iHigherNum++;
			iCount=mod(iCount+iHigherNum*iFactor);
		}
		--curPos;
		iFactor=mod(iFactor*10);
    }
    return iCount; 
}

int main()
{
    char str[103];
	while(~scanf("%s",str)){
		int res1=Sumls(str,1);
		int res2=Sumls(str,2);
		int res=res1+res2;
		printf("%d\n",mod(res));
	}
    return 0;
}

总结：注意找规律，盘活整个程序。