九度OJ 题目1491：求1和2的个数



一.题目描述：
给定正整数N，函数F(N)表示小于等于N的自然数中1和2的个数之和，例如：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10序列中1和2的个数之和为3，因此F(10)=3。输入N，求F(N)的值，1=<N<=10^100(10的100次方)若F(N)很大，则求F(N)mod20123的值。
输入：
输入包含多组测试数据，每组仅输入一个整数N。
输出：
对于每组测试数据，输出小于等于N的自然数中1和2的个数之和，且对20123取模。
样例输入：

10
11
样例输出：

3
5
提示：
建议用scanf ("%s")输入，而不建议用gets()！

二.题目分析

    本题可以参考编程之美中的找1题，在此简单分析一下。

题目：查找所有小于数字N的数字中'1'出现的个数
假设N是四位数，分别统计个位，十位，百位，千位中出现1的个数

 例1.N=2015  统计百位中1的个数---百位数字小于1  2（0）15
    分析：以百位数字0为界，高位数字为1，地位数字为15
    由于百位数字小于1，所以以高位数字开头的数（2XXX）中不可能百位中含有1，可知所有的数字开头均小于高位数字
    有01XX和11XX两种情况，XX的个数是地位数字的个数，可以取00-99总共100中情况，等于10的bit(bit=地位位数)次方
    数目有：2*100=高位数字*10的bit(bit=地位位数)次方
 
 例2.N=2215  统计百位数字中1的个数---百位数字大于1  2（2）15
    同理，得到高位数字2，地位数字15