回归方法（一）：用线性回归探究生育率

最新推荐文章于 2025-08-02 05:30:00 发布

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#R #线性回归 #回归

本文介绍了线性回归在探究生育率与多个变量关系的应用，包括线性回归的基本假设、参数估计方法、R语言实现及模型评估。通过分析.datasets包中的swiss数据集，展示了如何使用lm函数建立模型，并解释了模型对生育率变化的解释能力。同时，文章还讨论了多重共线性问题及其检验方法。

1线性回归中的因变量通常为连续型数据，线性回归的基本假设：

（1）自变量和因变量之间存在某种线性关系

（2）不能存在任何异常点

（3）没有异方差性

（4）样本观测值相互独立

（5）误差项服从均值为0方差为常数的正态分布

（6）不存在多重共线性

2参数估计：为估计回归系数，用最小二乘法最小化误差项平方和，即 $Min\sum \epsilon ^{2}=Min\sum (y-\beta _{0}+\beta _{1}X_{1}+...+\beta _{k}X_{k})^2$ 由此可得，回归系数的估计值为： $\beta {}'=({X}'X)^{-1}X{}'y$

3线性回归在R中的实现：R的基础包中lm函数很容易实现线性回归，假设有数据集 dt = data.frame (y , v1 , v2 , v3)

除去截距项 lm(y~v1+v2-1,data=dt) 或 lm( y ~ 0 + v1 +v2-1,data=dt)

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