26、基于排名的神经网络：原理、算法与应用

基于排名的神经网络：原理、算法与应用

在机器学习领域，神经网络是一种强大的工具，而基于排名的神经网络（RNN）则为解决特定问题提供了独特的视角。本文将深入探讨RNN的原理、算法以及在实际数据集中的应用。

1. 反向传播中的梯度计算

在神经网络的训练过程中，反向传播是关键步骤，它通过计算梯度来更新模型的参数。在基于排名的方法中，梯度的计算有其独特之处。

首先，对于变量 $z_3$，其值取决于输入和权重，具体表达式为：
$z_3 = \beta_{33} + \beta_{13}x_1 + \beta_{23}x_2$

然后，通过激活函数得到 $a_3$：
$a_3 = z_3 I(z_3)$

其中，$I(\cdot)$ 是指示函数。为了计算梯度，我们需要使用以下偏导数：
$\frac{\partial J(y, \hat{y})}{\partial \hat{y}} \frac{\partial \hat{y}}{\partial a_3} = (\hat{y} - y)\beta_3$
$\frac{\partial a_3}{\partial z_3} \frac{\partial z_3}{\partial \beta_{23}} = I(z_3)x_2$

对于第一层的所有12个偏导数，可以使用以下通用方程计算：
$\frac{\partial J(\boldsymbol{\beta})}{\partial \beta_{jk}} = (\hat{y} - y)\beta_{k}x_{j}I(z_{k})$
$\beta_{jk}^{(t + 1)} = \