13、二阶不精确概率下的决策方法及应用

二阶不精确概率下的决策方法及应用

在实际决策过程中，我们常常面临信息不精确的情况，尤其是概率信息。传统的决策方法可能无法很好地处理这种不精确性，而二阶不精确概率决策方法为解决这类问题提供了新的思路。本文将详细介绍二阶不精确概率决策方法，并通过实际案例展示其应用。

二阶不精确概率决策方法

在二阶不精确概率决策中，我们考虑的概率信息具有两层结构。第一层是对自然状态的概率区间估计，第二层是专家对这些概率估计的置信度区间。

• 模型表示 ：

  • 设第一层自然状态 (s_i) 的概率区间为 ([a_i, \overline{a}_i])，即状态 (s_i) 被赋予的概率 (P_i) 可以用区间 ([a_i, \overline{a}_i]) 描述。
  • 设第二层专家对该概率估计的置信度区间为 ([b_i, \overline{b}_i])。
  • 则不精确层次概率模型可以表示为 (Pr{P_i \in [a_i, \overline{a}_i]} = [b_i, \overline{b}_i])，其中 (i = 1, \cdots, n)。

• 决策方法 ：

  • 效用函数 ：使用 Choquet 积分来表示效用函数，即 (U(h) = \int_S u(h(s)) d\eta)，其中 (\eta) 是非加性测度。
  • 决策目标