12、模糊概率下的决策问题研究

模糊概率下的决策问题研究

1. 二阶不确定性决策问题概述

在决策过程中，常常会遇到二阶不确定性问题，即分层概率模型的第一级和第二级信念由区间概率表示。这种模型具有一定的普遍性，Walley的不精确分层模型可视为该模型的特殊情况。对决策过程进行分析，并根据模型上下层区间的变化以及自然状态概率的分布类型选择最优选方案，是研究的重点。通过将相关理论和方法应用于实际决策问题，结果验证了所提方法的有效性。

2. 模糊概率决策的预备知识

2.1 基本定义

• 模糊Hausdorff距离 ：设 (A) 和 (B) 是模糊集，即 (A,B\in E^n)，则它们之间的模糊Hausdorff距离 (H_d^f) 定义为：
  [
  H_d^f(A,B)=\left[\sup_{r\in[0,1]}H_d^r(A,B)\right]
  ]
• 模糊函数 ：模糊函数是指其值为模糊数的函数。设 (\tilde{f}) 是模糊函数，(\mu_{\tilde{f}(x)}) 表示模糊数 (\tilde{f}(x)) 的隶属函数。对于 (0 < r \leq 1)，(r^2\tilde{f}(x)) 表示 (\sup{\mu_{\tilde{f}(x)}(z):\mu_{\tilde{f}(x)}(z)\geq r,z\in dom(\tilde{f}(x))})，(r^1\tilde{f}(x)) 表示 (\inf{\mu_{\tilde{f}(x)}(z):\mu_{\tilde{f}(x)}(z)\geq r,z\in dom(\tilde{f