一次面试问题

1. 15颗糖，每次至少吃三个，问有多少张吃法？
   证明递推公式： 。
   证明：我们设定第一次吃x颗糖，x的取值范围为[3,n-3];

利用代换法，把下式带入上式，即可得出递推公式。
通项公式求解方法，可按照斐波那契数列的通项公式的求解方法求解。
递归代码实现：

int Count(int n)
{
    if(n < 6)
        return 1;
    if(n == 6)
        return 2;
    if(n == 7)
        return 3;
    else
        return Count(n-1) + Count(n-3);
}

运行截图：

1. 牛顿下山法求数字的平方根
   原理：如图所示，采用牛顿法迭代更新求取平方根，函数为

平方根更新公式为：

求解代码如下：

const float MINEPS = 10E-10; //全局变量，用于修正计算精度；
//函数返回值0，表示运行正确，返回值-1表示输入不合法，结果存储在res中；
bool sqrtNewton(double inNum, double &res)
{

    if (abs(inNum - 0)<MINEPS) 
    {
            res =  0;
            return true;
    }
    else if (inNum<0)
    {
        return false;
    }

    else
    {

        double Xn1 = inNum/2;  //初始化两个用于递推更新根
        double Xn2 = (Xn1 + inNum/Xn1)/2;
        while (abs(Xn2 - Xn1)>MINEPS)
        {

            Xn1 = Xn2;
            Xn2 = (Xn1 + inNum/Xn1)/2; //牛顿法更新公式
        }
        res = Xn2;
    }
    return true;
}

运行截图如下：