poj 1419 Graph Coloring_最大独立集

最新推荐文章于 2019-06-02 00:06:02 发布

neng18

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分类专栏： ACM-ICPC 文章标签： acm-icpc

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本文介绍了一种求解无向图中最大独立集的方法，并通过一个具体的C语言程序实现了解决方案。文章首先定义了点独立集的概念，接着介绍了最大独立集与补图最大团之间的等价关系，最后给出了一个递归深度优先搜索算法来找到图中的最大独立集。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题意：给出你一个无向图，然后对其中的点去上色，只能上黑色和白色，要求是黑色点不能相邻，问最多能上多少黑色的顶点.

思路:点独立集：设无向图G=<V,E>,顶点集合V'是V的子集，若V'中的任意两个顶点都不相邻，则称V'为G的点独立集
这题求的是最大独立集
还有一个定理是最大独立集=补图的最大团
最大团=补图的最大独立集

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 100
int n,map[MAXN][MAXN],best,num[MAXN],res[MAXN],x,black[MAXN];
bool dfs(int *tmp,int total,int cnt){
	int i,j,k,a[MAXN];
	if(!total){
		if(best<cnt){
			best=cnt;
			for(i=0;i<x;i++)
				black[i]=res[i];
			return true;
		}
		return false;
	}
	for(i=0;i<total;i++){
		if(cnt+(total-i)<=best)return false;
		if(cnt+num[tmp[i]]<=best)return false;
		res[x++]=tmp[i];
		for(k=0,j=i+1;j<total;j++)
			if(map[tmp[i]][tmp[j]])
				a[k++]=tmp[j];
		if(dfs(a,k,cnt+1))
			return true;
		x--;		
	}
	return false;
}
int MaxNumClique(){
	int i,j,k,tmp[MAXN];
	best=0;
	for(i=n;i>=1;i--){
		x=0;
		for(k=0,j=i+1;j<=n;j++)
			if(map[i][j])
				tmp[k++]=j;
		res[x++]=i;
		dfs(tmp,k,1);
		num[i]=best;			
	}
	return best;
}
int main(int argc, char** argv) {
	int i,j,m,x,y,t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		memset(map,1,sizeof(map));
		for(i=1;i<=n;i++)
			map[i][i]=0;
		for(i=0;i<m;i++){
			scanf("%d%d",&x,&y);
			map[x][y]=map[y][x]=0;
		}
		printf("%d\n",MaxNumClique());
		for(i=0;i<best-1;i++)
			printf("%d ",black[i]);
		printf("%d\n",black[i]);
	}
	
	
	return 0;
}