[POI2007]砝码Odw

最新推荐文章于 2023-08-30 22:17:44 发布

neither_nor

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分类专栏： BZOJ 贪心

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贪心

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针对特定条件下的砝码放置问题，通过贪心策略实现最优解。算法首先对砝码进行分类处理，并按质量从小到大放置，利用下取整操作简化问题，确保较小单位的砝码优先填充容器中无法被更大单位砝码填充的部分。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

看这数据范围就不太可DP的样子……考虑贪心

首先注意到题目里有对于任意两个砝码其中一个是另一个质量整数倍的条件，所以砝码质量的种类不超过log INF

考虑按质量从小到大把砝码往容器里放，这样的话所有的砝码和容器的质量都可以除以当前砝码质量然后下取整，砝码的质量都是整数倍，而对于容器，被下取整掉那部分是没有用的，因为已经没有比当前砝码更小的砝码了，所以那部分不可能被填满

那么我们让当前砝码优先去填满用后边的砝码不可能填满的部分，也就是每个容器剩余体积模下一个砝码的质量的部分（体积除以质量什么鬼），这样肯定是最优的，如果把这些部分都填满了还有剩余砝码，那么我们把他们往小的里尽量塞，因为如果你往大的里塞可能导致大的塞不下，而往小的里塞的话大的还是可能能放大的里

复杂度O(n log INF)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
#define MAXN 100010
#define MAXM 1010
#define INF 1000000000
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-8
#define ll long long
int w[MAXN],p[MAXN];
int v[MAXN],c[MAXN];
int tot;
int n,m;
int ans;
int main(){
	int i,j;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&w[i]);
	}
	for(i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d",&p[i]);
	}
	sort(w+1,w+n+1);
	sort(p+1,p+m+1);
	for(i=1;i<=m;i++){
		if(p[i]!=p[i-1]){
			v[++tot]=p[i];
			c[tot]=1;
		}else{
			c[tot]++;
		}
	}
	for(i=1;i<=tot;i++){
		for(j=1;j<=n;j++){
			w[j]/=v[i];
		}
		for(j=tot;j>=i;j--){
			v[j]/=v[i];
		}
		if(i!=tot){
			for(j=1;j<=n;j++){
				int t=min(w[j]%v[i+1],c[i]);
				c[i]-=t;
				w[j]-=t;
				ans+=t;
			}
		}
		for(j=1;j<=n;j++){
			int t=min(w[j],c[i]);
			c[i]-=t;
			w[j]-=t;
			ans+=t;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

/*

*/