BZOJ 2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数 DP+lucas定理

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本文介绍了一种使用小根堆和动态规划解决特定时空隧道问题的方法，并通过Lucas定理处理模运算，提供了完整的C++代码实现。

时空隧道

分析：
盯着Pi>Pi/2这个条件看了很久觉得很眼熟…但是就是想不出来…
后来搜了一下题解…发现woc这不就是小根堆…
这就很简单了…DP就好了…
f[i]=f[l]*f[r]*C(i-1,l) (f[i]代表的是有i个节点的方案数)
但是由于n可能大于MOD，所以要用到lucas定理…
C(n,m)=C(n/MOD,m/MOD)*C(n%MOD,m%MOD)

代码如下：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//by NeighThorn
#define int long long 
//飘风回而起闰兮，举帷幄之襜襜
using namespace std;
const int maxn=1000000+5;
int n,f[maxn],MOD;
long long factorial[maxn],Pow[30+5];
inline int calcl(int x){
    int i,tmp=x;
    for(i=0;i<=30&&x>=Pow[i];i++)
        x-=Pow[i];
    if(x==0)
        return (tmp-1)/2;
    else if(x>=Pow[i-1])
        return Pow[i]-1;
    else        
        return Pow[i-1]+x-1;
}
inline int calcr(int x){
    int i,tmp=x;
    for(i=0;i<=30&&x>=Pow[i];i++)
        x-=Pow[i];
    if(x==0)
        return (tmp-1)/2;
    else if(x>=Pow[i-1])
        return x-1; 
    else
        return Pow[i-1]-1;
}
inline int power(int x,int y){
    long long ans=1;
    while(y){
        if(y&1)
            ans=ans*(long long)x%MOD;
        x=(long long)x*(long long)x%MOD,y>>=1;
    }
    return ans;
}
inline int calc(int x,int y){
    return (long long)factorial[y]*(long long)power(factorial[y-x],MOD-2)%MOD*(long long)power(factorial[x],MOD-2)%MOD;
}
inline int C(int x,int y){
    return y==0?1:(long long)C(x/MOD,y/MOD)*(long long)calc(x%MOD,y%MOD)%MOD;
}
signed main(void){
    scanf("%lld%lld",&n,&MOD);factorial[0]=1;Pow[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        factorial[i]=factorial[i-1]*i%MOD;
    for(int i=1;i<=30;i++)
        Pow[i]=Pow[i-1]<<1;
    f[1]=1;f[0]=1;
    for(int i=2,x;i<=n;i++)
        f[i]=f[x=calcl(i)]*f[calcr(i)]%MOD*C(x,i-1)%MOD;
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}

by >_< NeighThorn