POJ 1825/2279(Young/Mr. Young's Picture Permutations-杨氏矩阵和钩子公式)

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杨氏矩阵和钩子公式

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本文探讨了杨氏矩阵的计数问题，介绍了满足特定条件的矩阵及其钩子公式，并提供了一个Java程序实现来计算不同形状的杨氏矩阵数量。

给出一个n行的矩阵，每一行有a[i]个数，总共有sum个数，要求每一个位置的数必须比上面的数和左面的数大，求总方案数.

转自acdreamers
杨氏矩阵又叫杨氏图表，它是这样一个矩阵，满足条件：
(1)如果格子(i,j)没有元素，则它右边和上边的相邻格子也一定没有元素。
(2)如果格子(i,j)有元素a[i][j]，则它右边和上边的相邻格子要么没有元素，要么有元素且比a[i][j]大。
下面介绍一个公式，那就是著名的钩子公式。
对于给定形状，不同的杨氏矩阵的个数为：n！/(每个格子的钩子长度加1的积)。
其中钩子长度定义为该格子右边的格子数和它上边的格子数之和。

POJ 1825/2279

import java.io.*;
import java.util.*;
import java.math.*;

public class Main
{
    static BigInteger jie[] = new BigInteger[1000];
    public static void main(String args[])
    {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int n;
        jie[0]=BigInteger.ONE;
        for(int i=1;i<=20*12;i++) jie[i]=jie[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(i));
        while(cin.hasNextInt())
        {
            int a[] = new int[1000];
            n = cin.nextInt();
            if (n==0)break;
            BigInteger ans = BigInteger.ONE;
            int t=0;
            for(int i=1;i<=n;i++) {a[i]=cin.nextInt();t+=a[i];}
            for(int i=1;i<=n/2;i++) {
                int p=a[i];
                a[i]=a[n-i+1];
                a[n-i+1]=p;
            }
            ans=jie[t];
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=a[i];j++) {
                    int l=a[i]-j;
                    int p=i-1;
                    while(p>0&&a[p]>=j) {
                        l++;p--;
                        if(p==0) break;
                    }
//`                    System.out.println(l+1);i
                    ans=ans.divide(BigInteger.valueOf(l+1));
                }

            System.out.println(ans);
        }
    }
}