【模糊滑模】基于模糊切换增益调节的滑模控制

前言：接上文，滑模控制主要的问题是抖振问题，接着我就学习了一下如何减小抖振，这里主要根据模糊控制来减小，看了一下模糊滑模控制，它是将符号函数的增益系数自适应，来减小滑模面附近的抖振，在这期间稍微有点感悟，这里简单记录一下模糊滑模的消抖问题。

1. 被控对象

  以钟摆对象为对象，考虑外部干扰，采用普通滑模与模糊滑模分别进行控制，看看效果怎么样。
$$\{\begin{array}{l}{\dot{x}}_1=x_2\\ {\dot{x}}_2=f\left(x\right)+g\left(x\right)u+d\left(t\right)\\ y=x_1\end{array}$$ 其中，$f\left(x\right)=\frac{0.5\sin x_1\left(1+0.5\cos x_1\right)x_2^2-10\sin x_1\left(1+\cos x_1\right)}{0.25{\left(2+\cos x_1\right)}^2}$，$g\left(x\right)=\frac{1}{0.25{\left(2+\cos x_1\right)}^2}$，$d\left(t\right)=10\cos \left(3t\right)\cos \left(x_1\right)$，系统状态初值为 ${\left[1，0\right]}^T$，理想跟踪指令为 $\frac{pi}{6}\sin \left(t\right)$ 。

2. 普通滑模控制器

  取 $e=x_d-x_1$，滑模面 $s=ce+de$ ，$\dot{s}$ 取指数趋近律，可得控制律 $$ut=1/g\cdot \left(c\cdot de+{\ddot{\theta }}_d-f+K\cdot s+\epsilon \cdot sgn\left(s\right)\right)$$$K$即为增益系数，取为11，$\epsilon$ 取0.3，仿真结果如下：

角度跟踪效果：

角速度跟踪效果：

控制输入：

  可以看出：系统的角度和角速度能够很快的跟踪上指定的信号，但由于增益系数 $K$ 是固定的，导致在系统状态在靠近滑模面时仍然具有大的切换增益，于是系统状态在滑模面附近剧烈抖振，控制输入在0附近疯狂切换，控制输入的抖动程度为40左右。

3. 模糊滑模控制器

  将模糊控制与滑模控制结合，不断调整增益系数 $K$ 以使得系统状态在较远处有大的增益系数，而靠近滑模面时减小增益以减小系统在滑模面附近的来回抖振。
  取滑模面 $s=ce+de-F\left(t\right)$ ，取控制律 $$ut=1/g\cdot \left(c\cdot de+{\ddot{\theta }}_d-f+\hat{K}\cdot sign\left(s\right)-\dot{F}\left(t\right)\right)$$即可实现模糊输出对外部扰动的逼近作用，其中 $\hat{K}$ 为模糊控制输出。
  模糊输入选为 $s\cdot \dot{s}$ ，模糊输出为 $\Delta K$，输入区间选为 $\left[-15,15\right]$ ，输出区间选为 $\left[-1.5,1.5\right]$，模糊集选为 $NB,NS,ZO,PS,PB$ ，隶属函数选为高斯基函数，模糊规则为专家经验的 $if-then$ 规则 ，即如果 $s\dot{s}>0$，则增大 $K$，如果 $s\dot{s}<0$，则减小 $K$，模糊推理为 $Mamdani$型，解模糊化选为面积重心法centroid，其他模糊参数根据经验选择。

仿真模型：

角度跟踪效果：

角速度跟踪效果：

控制输入：

对外部扰动的逼近作用：

  之所以能够实现对外部扰动的逼近作用，是因为在设计控制器时用模糊项抵消了外部扰动项。

  观察角度和角速度，由于增益系数在系统状态靠近滑模面时会减小，导致系统状态的跟踪时间比起固定增益系数会延长一点点，不是直接到达参考轨迹，而是慢慢贴合上，之后仍能够很好的跟踪上。
  而观察控制输入，发现有很大的改善，不再像普通滑模控制的输入剧烈抖振，模糊滑模的输出平缓了很多，且曲线经我放大后也看不出来有抖振的现象，本次减抖效果很好，有效的解决了普通滑模控制带来的抖振问题。
  另附：比例系数G，根据正常滑模控制的K和模糊控制的输出确定比例系数。

4. 仿真报错

  当出现仿真不收敛的报错时，将求解器换为变步长即可。

5. 总结

  对于模糊滑模控制，它相比单纯的滑模控制，可能会略微提高了一点收敛时间，但控制输入的抖振却明显降低了很多，两种控制在稳定之后均能很好的跟踪，感觉模糊控制也是类似自适应控制，都是通过在线调整参数使系统的状态更加符合环境的变化。
  不过感觉模糊控制的参数选择很玄学，需要点经验。。
  下一步学习计划：将模糊控制用于神经网络控制中…

  更新，模糊神经网络已完成【模糊神经网络】基于模糊神经网络的倒立摆轨迹跟踪控制