2018计蒜客蓝桥杯A组模拟（三）蒜头君的数字

最新推荐文章于 2022-05-13 17:56:58 发布

nbl97

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本文介绍了一个动态规划问题的解决方案，旨在通过合理的顺序选取一序列中的数字以最大化得分。得分规则为：首次选取数字得其本身分数，之后每次选取数字得该数字与已取数字极差的乘积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

有n个数，每次从左边或右边取一个，直到取完。每取一个数会有一个分数，问总分最大是多少？
分数计算如下：

第一次拿的分数是数字本身。
随后每次得到的分数是这个数与之前已取数的极差的乘积。

分析：

动态规划问题，我们可以用dp[i][j]表示剩余序列为第 i 个数到第 j 个数时已经获得的最大分数，可以通过 dp[i−1][j] 和 dp[i][j+1] 转移过来，需要注意边界情况，同时我们需要维护已经取出的数的最大值和最小值，转移的时候进行更新即可，最后当 i=j 时，我们需要取最后一个数，并最后得到答案。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson rt*2,l,(l+r)/2
#define rson rt*2+1,(l+r)/2+1,r
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e3 + 5;
const double EPS = 1e-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
int n, a[MAXN], mi[MAXN][MAXN], mx[MAXN][MAXN];
ll dp[MAXN][MAXN];
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    ms(mi, INF);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        mi[i][i] = mx[i][i] = a[i];
        for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
            mx[i][j] = max(mx[i][j-1], a[j]);
            mi[i][j] = min(mi[i][j-1], a[j]);
        }
    }
    ms(dp,0);
    dp[1][n - 1] = a[n];    dp[2][n] = a[1];
    ll ans = 0;
    for (int l = n - 1; l > 1; l--) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int j = i + l - 1;
            if (j > n)  break;
            int Min = min(mi[1][i - 1], mi[j + 1][n]);
            int Max = max(mx[1][i - 1], mx[j + 1][n]);
            dp[i + 1][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j] +  (ll)a[i] * (Max - Min));
            dp[i][j - 1] = max(dp[i][j - 1], dp[i][j] +  (ll)a[j] * (Max - Min));
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int Min = min(mi[1][i-1],mi[i+1][n]);
        int Max = max(mx[1][i-1],mx[i+1][n]);
        ans = max(ans, dp[i][i] + (ll)a[i] * (Max-Min));
    }
    cout << ans << endl;

    return 0;
}