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题目：W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行。每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润。现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1，E2，…，Em}，和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1，I2，…In}。实验Ej需要用到的仪器是I的子集RjÍI。配置仪器Ik的费用为ck美元。实验Ej的赞助商已同意为该实验结果支付pj美元。W教授的任务是找出一个有效算法，确定在一次太空飞行...

题目：给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。分析：将每个点拆成两个点，比如将x拆成x1,x2，将y拆成y1,y2...

题目：假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1，2，3，…的球。（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可放11 个球。分析：枚举球数x，在图中建立节点1…x。如果 i < j，且 i+j是完全平方数，那么就建立一条 i 向 j...

题目：假设有来自m 个不同单位的代表参加一次国际会议。每个单位的代表数分别为ri (i =1,2,……,m)。会议餐厅共有n 张餐桌，每张餐桌可容纳ci (i =1,2,……,n)个代表就餐。为了使代表们充分交流，希望从同一个单位来的代表不在同一个餐桌就餐。试设计一个算法，给出满足要求的代表就餐方案。对于给定的代表数和餐桌数以及餐桌容量，编程计算满足要求的代表就餐方案。分析：源点S向每...

题目：n个点m条边，无穷多个公司，给每个公司最多分配两条边，每条边都要被分配出去，且每个点相连的所有的边所属的公司数不超过k。输出一种边分配方案。分析：记录每个点的度数，如果一个点的度数d[i] <= k，那么这个点相连的边无需合并，可直接给每个边分配一个公司（因为公司有无穷多个）如果一个点的度数d[i] > k，那么这个点的边至少要合并 2*(d[i]-k)条，而每条边只能被...

题目：给n个点和m个边，每条边有流量上界和下界，问能否使这n个点形成一个流量循环，每个点流入等于流出，每条边都在界限之内。分析：典型的有上下界无源汇网络流。法一：建立源点 sss 和汇点 ttt ， 对于图中每条边 <u,v><u, v><u,v> ，拆成如下三条：<s,v>&l...

假设上界为 rrr, 下界为 lll无源汇可行流（循环流）法一：建立源点 sss 和汇点 ttt ， 对于图中每条边 <u,v><u, v><u,v> ，拆成如下三条：$<s,v> $ ，容量为 lll$<u,t> $ ，容量为 ll