计蒜客2018蓝桥A模拟赛（三）蒜头君的01串

最新推荐文章于 2021-10-08 21:46:56 发布

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本文探讨了如何计算长度为50的01串中，连续1和连续0的个数都不超过10的情况总数。使用动态规划方法解决此问题，并提供了一段C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

蒜头君想知道长度为50且连续的1和连续的0的个数都不超过10的01串有多少个。

分析：

用dp[i][j][k] 表示长度为i 最后一位为j 这一位已经出现了k次的数有多少。
转移时，最后一位只出现1次的可由最后一位是另一个数的所有情况得到，而出现超过 k 次的可由之前结尾是一样的数且出现 k - 1次的转移得到。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson rt*2,l,(l+r)/2
#define rson rt*2+1,(l+r)/2+1,r
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int MAXN=55;
const double EPS=1e-8;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9+7;
ll dp[MAXN][2][MAXN];
//dp[i][j][k] 长度为i  最后一位为j  这一位已经出现了k次
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    dp[1][0][1] = 1;
    dp[1][1][1] = 1;
    for(int i=1;i<50;i++){
        for(int j=0;j<=1;j++){
            for(int k=1;k<=10;k++){
                dp[i+1][1-j][1] += dp[i][j][k];
                dp[i+1][j][k+1] += dp[i][j][k];
            }
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(int i=0;i<=1;i++){
        for(int j=1;j<=10;j++){
            ans += dp[50][i][j];
        }
    }
    cout << ans << endl;

    return 0;
}