洛谷P5662 [CSP-J2019] 纪念品 题解

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P5662 [CSP-J2019] 纪念品

题目大意

已知 $N$ 个商品未来 $T$ 天的价格，现在手上有 $M$ 元钱，求 $T$ 天后最多能获得多少钱。

思路分析

首先，持有一个物品等同于每天买下这个物品，第二天卖出后再迅速买入，第三天卖出后再迅速买入……

所以我们可以从第 $1$ 天遍历至第 $T-1$ 天，每天对 $N$ 个商品进行一次完全背包，对钱数 $M$ 进行更新。

我们以物品当日的价格 $p_{i,j}$ 作为重量，赚到的钱 $p_{i+1,j}-p_{i,j}$ 为价值，所以状态转移方程为
$$dp(k)=\max (dp(k),dp(k-p_{i,j})+p_{i+1,j}-p_{i,j})$$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=105,M=1e4+10;
int t,n,m;
int p[N][N],dp[M];

int main(){
    scanf("%d%d%d",&t,&n,&m);
    for (int i=1;i<=t;++i){
        for (int j=1;j<=n;++j) scanf("%d",&p[i][j]);
    }
    for (int i=1;i<t;++i){
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for (int j=1;j<=n;++j){
            for (int k=p[i][j];k<=m;++k) dp[k]=max(dp[k],dp[k-p[i][j]]+p[i+1][j]-p[i][j]);
            //完全背包模板，买入一个商品此日能赚到 p[i+1][j]-p[i][j]
        }
        m+=dp[m];//因为获得的钱可以再用于交易，所以每天要更新 m
    }
    printf("%d",m);
    return 0;
}