对数的简单讲解

一、对数的定义

★对数定义的来源和推导过程

在幂运算中，已知底数和指数可以求出幂的结果。例如：2^3=8，也就是形如:a^x=N，当我们知道底数(a)和幂(N)，要求指数(x)，这就需要一个新的运算来表示这种求解过程，对数就是这样的新运算，当我们写 x = log_a N 时，实际上就是在说"求解 a^x = N 这个方程的x值"，这正好满足了我们的需求：找到一个数x，使得当底数为a时，a的x次方等于N。

二、基本对数公式

用对数定义为什么log_a 1=0，log_a a=1？

log_a 1=0实际上是在表达a^0=1，同理log_a a=1是在表达a^1=a。

三、对数的基本运算法则

 

四、对数的特殊性质

★可视化 a>1 和 0<a<1 对数函数的单调情况

 

五、常见应用公式

 

六、实际计算中的常用变形 

 

七、重要不等式 

八、求导公式