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当 α 是一个单位向量时, 模长为1即 ∣∣α∣∣=1, α^T α=1、

二重积分被积函数的正负。

一个函数 y 的微分dy，等于这个函数的导数y'乘以自变量的微分dx.利用∣x∣ 的定义对函数进行分段表示，然后计算左右导数的极限以判断导数是否存在.

二元函数极限存在，要求点 (x,y) 沿任何路径趋近于 (x0,y0) 时，极限值都存在且相等。反之，如果能找到至少两条路径，使得极限值不相等，那么极限不存在，从而函数不连续。极限值等于函数值则函数连续，又连续 => 极限存在，则极限存在.

后积先定限”

整数因子”就是指可以对一个整数进行整除的数.三、例题。

目录一、解题必记知识点二、解题必备技巧 三、非齐次线性方程组求解四、齐次线性方程组求解★五、解析题目信息，获取暗含条件(1)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3) 解析题目所给条件，得到题目暗含的信息：(1) 矩阵的秩，再使用 n-r(A) 就可以得到基础解系中线性无关的向量的个数.(2) A"▭"=0 ⟹ r(A)+r(▭)≤n.如下题：(3) 基础解系中线性无关的向量的个数 ⟹ r(A).(4) A≠0 ⟹ r(A)≥1.

【代码】一文速通《矩阵的特征值和特征向量》

可相似对角化可相似对角化​​可正交对角化等价等价秩不变标准型不唯一，但规范性唯一正交变换法正定同解合同。

齐次方程的的两个解的和或差是该齐次方程的解吗？是该齐次方程对应的非齐次方程的解吗？非齐次方程的的两个解的和或差是该非齐次方程的解吗？是该齐次方程对应的非齐次方程的解吗？

一个矩阵A左乘或者右乘一个可逆矩阵，矩阵A的秩始终保持不变.一个矩阵A左乘列满秩矩阵或右乘行满秩矩阵，矩阵A的秩不变.

主元所在的列除主元外的其他元素都为零(主元上下方元素都为0)。

目录一、特殊分块矩阵取逆1. 对角分块矩阵取逆​2. 副对角分块矩阵取逆​3. 三角分块矩阵上三角：​下三角：​4. 任意二阶矩阵​二、一般分块矩阵

使用方法将在例题中展示：

将单位矩阵的第 j 行乘以 k 加到第 i 行（左乘时作用在行，右乘时作用在列）。★2.逆矩阵。

我们分式分解处理的是真分式，所有如果遇到假分式需要先化为真分式，将分母完全分解为最简因式（实数范围内为一次或不可约二次式）.分子次幂 ≥ 分母次幂 的分式是假分式.分子次幂＜分母次幂 的分式是真分式.

移项，变形为等式一边只含 y 和 dy 另一边只含 x 和 dx.移项，等式左边为 dy/dx，等式右边的变量全为 y/x.对移项后的等式两端积分.根据具体情况进行化简.

（因为即使所有直线路径极限相同，仍可能存在其他路径极限不同）若连续且偏导数存在，则需进一步验证可微性。若任一偏导数不存在，则不可微。先判断函数在该点是否连续。使用可微的定义式进行验证。若不连续，则一定不可微。（找到两条路径极限不同）。注意：可偏导不一定连续。（如连续性、可微性）。（如果结果依赖于 θ）

研究函数在某点的最大值或最小值。

​有一个非常重要的性质：​。

​​通过将待判定的积分与一个已知敛散性的积分进行比较，利用大小关系推断原积分的敛散性。直接比较判别法用于判断非负函数的反常积分（无穷积分或瑕积分）是否收敛。“大收则小收，小散则大散”

②偶函数的积分不一定是奇函数。(只有当积分下限 a=0 时，结果才保证是奇函数。对于任意 a，结果的奇偶性不确定，但可以确定它不是偶函数)①奇函数的积分是偶函数。(这个结论对于任意常数下限 a 都成立)

类型“反常”之处定义方法类型一积分区间无限长取一个有限的区间 [a,t][a, t] 或 [t,b][t, b]，然后让 tt 趋向于无穷，求积分的极限。类型二被积函数在区间内无界从瑕点 cc 处“挖掉”一个小邻域，如在 [t,b][t, b] 上积分，然后让 tt 趋向于瑕点 cc，求积分的极限。注意这个方法同样适用于判断函数在瑕点（Singularity, 即函数无界的点）处的收敛情况。只需将极限 x→∞ 换成 x→c（其中 c 是瑕点）即可。

几个易混淆的不定积分公式记忆方法

答案的方法是：拆开分母进而拆分整个式子为两项，都要会都要学！答案的方法是：展开后同除最高次幂项。

和差化积公式记忆方法

3. 判别法二、无界函数的反常积分（瑕积分）1. 定义2. 例子。

目录1. 定积分的定义​2. 关键步骤​3. 几何意义​4. 特殊分法：等分区间​5. 可积的充分条件​6. 定积分与不定积分的关系​

高等数学同步测试卷

习题选做

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