a的b次方 mod c（当b>=φ（c）时 或者 当b 足够大时）

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本文介绍了一种快速计算指数幂的方法，并结合欧拉函数进行取模运算优化。通过对比普通求解方法，展示了利用欧拉定理简化大数幂次方计算的过程。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >


普通求解：

int  ans=1;
while(b)
{
    if(b&1)
        ans=ans*a;
    a*=a;

    b>>=1;

}

该方法： A 的（b%φ（c）+φ（c）） 次方  % c     （φ（c）为欧拉函数）；


求a的b次方对mod取模：
_Griefs
08-24 899
一、 分治： #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #define ll long long using namespace std; const in...
java中求a模b的逆_HDU 1576 -- A/B (总结乘法逆元的几种求法)
weixin_33793620的博客
02-24 1191
A/BTime Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 7264Accepted Submission(s): 5774Problem Description要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我...
a的b次方模c
weixin_34244102的博客
12-23 326
View Code int fn2(int a,int b,int c){ int result=1; int x=a%c; while(b>0){ if(b%2){ result=(result*x)%c; } x=(x*x)%c; b/=2; ...
快速幂 A的B次方mod上C
成龙大侠的博客
07-19 1230
#include &lt;stdio.h&gt; typedef long long LL; LL pow_mod(LL a, LL n, LL MOD) { LL res = 1; while (n) { if(n&amp;1) //当前n的二进制的最后一位为1，即此时的n为奇数 res = res * a % MOD; a = a * a % MOD; //相当于ba...
欧拉余数定理通解，求A的B次幂模C的值（ A^B mod C）
大知无涯者
04-29 1908
#欧拉余数定理算法 对于 A^B mod C 1.如果 A ，C 不互质（互质：两个数做因式分解，公共因子只有1） 通过约分使得新的C1与A互质，如果C1与A不互质，则重复此步骤。 记录的约数积Y 和商S积 2 如果 A 大于 C ，则A = A %C 3 求C的欧拉函数值euler 4 如果B不小于euler， B=B%euler 5 计算 e=A^B ，此时A，B已经较小了 6 A^...
A^B Mod C
七九河开的博客
03-14 719
给出3个正整数A B C，求A^B Mod C。例如，3 5 8，3^5 Mod 8 = 3。Input3个正整数A B C，中间用空格分隔。(1 &lt;= A,B,C &lt;= 10^9)Output输出计算结果Sample Input3 5 8Sample Output3 #include &lt;stdio.h&gt; #include &lt;stdlib.h&gt; long lon...
#include<iostream> #include<unordered_map> using namespace std; int fastpower(int a,int b){ int t=1; while(b){ if(b&1)t=t*a%9901; b>>=1; a=(long long)a*a%9901; } return t; } int main(){ int a,b; cin>>a>>b; int t=fastpower(a,b); unordered_map<int ,int>primes; for(int i=2;i<=t/i;i++){ while(t%i==0){ primes[i]++; t/=i; } } if(t>1)primes[t]++; int count=1; for(auto prime:primes){ int x=prime.first,y=prime.second; int p=1; for(int i=0;i<y;i++){ p=(p*x+1)%9901; } count=count*p%9901; } cout<<count; return 0; }
03-21
或者，当a和9901互质时，分解a^b的质因数可能不会包含9901的因数，因此a^b mod9901的分解与原数的分解可能一致？ 例如，假设a和9901互质，那么a^b与9901互质，所以当计算a^b mod9901得到t，t和9901互质。因此，分解...
设p是奇素数，编程实现模p的原根g及构建指数表，并由此快速计算a·b(mod p)。写出完整的c语言代码
10-28
printf("a * b (mod %d) = %d\n", p, fast_pow(a, b, p)); } else { printf("%d 不是质数。\n", p); } return 0; } ``` 在这个程序中，你需要替换`p`为你需要的奇素数。请注意，实际应用中可能会优化部分...
a^b的末3位数是多少python
06-03
可以通过快速幂算法来解决这个问题。...在计算 a 的 b 次方时，我们将 a 取模 1000，将 b 取模 400 后再加上 400，这样可以保证计算结果的正确性。最后，我们对结果取模 1000，得到末3位数并输出即可。
C++解决一下问题，保证通过给定的样例，时限1s，使用逆元、快速幂等 题目描述 给定四个整数a,b,x,k，求下列表达式的值 mod 10^9+7的结果：x((a+b)^k-(a+b)^(k-1)-(a-b)^k)/(a-b)^k 注意由于答案可能有小数，所以这里小数要在逆元意义下取模，既除以k等于乘上k^(10^9+5) 样例输入 2 1 1 10 样例输出 39365 数据范围 ·1≤b<a≤100 ·1≤x,k≤10^9
最新发布
07-17
<think>题目要求计算表达式：x * ((a+b)^k - (a+b)^(k-1) - (a-b)^k) / (a-b)^k mod (10^9+7) 注意：由于分母是(a-b)^k，而且题目要求使用逆元，所以我们需要将除法转化为乘以其逆元。 另外，题目中给出了一个提示...
a的b次方 mod p
qq_27047075的博客
04-27 543
一般的方法，由于b是次方，0<=b<= 所以累乘的方法不适用，复杂度太高 把拆分成at 例如a的7次方，7转换成二进制111，7=(2的0次方)X(2的1次方)X(2的4次方)。 所以对每一项进行计算后相乘，时间复杂度减少到log import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { long a=3,b=7,c=4; ...
A^B mod C
qq544529563的专栏
12-08 2285
Problem Description Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1  Input There are multiply testcases. Each testcase, there is one line contains three integers A, B
病毒（加强版）
qq_35593816的博客
08-06 454
病毒（加强版）题目背景 本题和“百变怪”这道题一样。题目描述 2015年1月1日，国际卫生组织公布了一种新型病毒CAI，其复制能力极强，会使人的记忆能力严重衰退。 在每 1 秒内，一个病毒会分身出 N 个病毒（本体不计），它们和本体拥有着同样的能力，如果 N=4，在第一秒初有 1 个病毒本体，第一秒末分裂出 4 个，那么第一秒末有 5 个，它们在第二秒末会再分裂 5*4 =20个，那么加上最开
快速幂取模
dizhuo0219的博客
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我们先从简单的例子入手：求ab mod c= 几。 算法1.首先直接地来设计这个算法： int ans = 1; for(int i = 1;i<=b;i++) { ans = ans * a; } ans = ans % c; 这个算法的时间复杂度体现在for循环中，为O（b）.这个算法存在着明显的问题，如果a和b过大，很容易就会溢出。 那么，我们先来看看第一...
指数循环节 求A的B次方模C
weixin_30249203的博客
05-04 181
phi（c）为欧拉函数， 　　欧拉定理 ：　　对于互质的正整数 a 和 n ，有aφ(n) ≡ 1 mod n 。 A^x = A^(x % Phi(C) + Phi(C)) (mod C)(x >= phi(C)) 转载于:https://www.cnblogs.com/jhz033/p/5459287.html...
快速幂算法&A^B Mod C
m0_63492368的博客
01-17 893
最近在学习的过程中，又接触到了一个算法，叫做快速幂算法，它可以很大程度的减少时间复杂度 A^B Mod C 题目： 给出3个正整数A B C，求A^B Mod C。例如，3 5 8，3^5 Mod 8 = 3。 Input 3个正整数A B C，中间用空格分隔。(1 <= A,B,C <= 10^9) Output 输出计算结果 Sample Input 3 5 8 Sample Output 3 #include<iostream> #include<cstdio> #
快速幂 a的b次方对c取模
Mr_Qin_AC的博客
02-02 1350
  #include &lt;iostream&gt; #include &lt;cstdio&gt; #include &lt;cstring&gt; #include &lt;cmath&gt; using namespace std; #define N 500 long long Pow(long long a, long long b, long long c) { lon...
快速幂取余
happy_lcj
07-29 3092
求a^b mod c  算法1. 首先直接地来设计这个算法： int ans=1, i; for(i=1;i<=b;i++) ans*=a; ans%=c; 这个算法的时间复杂度体现在for循环中，为O（b）. 这个算法存在着明显的问题,如果a和b过大，很容易就会溢出。 那么，我们先来看看第一个改进方案：在讲这个方案之前，要先有这样一个公式： a^b mod c=(
快速幂，a^b mod c
11-17 725
快速幂核心 a^b mod c=(a^2)^(b/2) mod c  (b为偶数)； a^b mod c=((a^2)^(b div 2)*a) mod c (b为奇数)   以一道题为例，讲解快速幂算法。   题目：计算a^b mod c   朴素算法：直接计算求值。 var a,b,c,i,ans:longint; begin   readln(a,b,c);  ans
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