a^b mod c(快速幂与快速乘)

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本文介绍如何使用快速幂和快速乘算法解决模幂运算问题。华华帮助月月完成作业，需要计算A^B mod P的值，其中T组数据中A, B, P都是正整数，不超过10^18。给出的代码模板可以用于解决这类问题。" 123849824,12145402,Bootstrap与原生CSS实现的差异分析,"['前端开发', 'HTML', 'CSS', 'Bootstrap']

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/392/B
来源：牛客网

找到了心仪的小姐姐月月后，华华很高兴的和她聊着天。然而月月的作业很多，不能继续陪华华聊天了。华华为了尽快和月月继续聊天，就提出帮她做一部分作业。
月月的其中一项作业是：给定正整数A、B、P，求
A
B
mod
P
ABmodP的值。华华觉得这实在是毫无意义，所以决定写一个程序来做。但是华华并不会写程序，所以这个任务就交给你了。
因为月月的作业很多，所以有T组询问。
输入描述:
第一行一个正整数T表示测试数据组数。
接下来T行，每行三个正整数A、B、P，含义如上文。
输出描述:
输出T行，每行一个非负整数表示答案。
示例1
输入
复制
2
2 5 10
57284938291657 827493857294857 384729583748273
输出
复制
2
18924650048745
备注:
1≤T≤10^3
1≤T≤10^ 3，1≤A,B,P≤10^18

快速幂与快速乘的模板题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long
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Super A^B mod C 快速幂+欧拉降幂 C++语言
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09-26 358
Super A^B mod C 快速幂+欧拉降幂 C++语言题目来源一.题目大意二.解题思路三、算法介绍1.快速幂模拟示例1.欧拉降幂先了解下欧拉函数总结 题目来源 http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1759 一.题目大意 求解A^B mod C的结果 （1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000） 二.解题思路 显然直接计算会超时。遇到ABA^BAB时，我们一般会想到用快速幂(log(n))的方法来快速求解，.
算法--快速幂(a^b mod n)
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A^B Mod C(快速幂算法)
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05-22 2242
1046 A^B Mod C 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题 给出3个正整数A B C，求A^B Mod C。 例如，3 5 8，3^5 Mod 8 = 3。 Input 3个正整数A B C，中间用空格分隔。(1  Output 输出计算结果 Input示例 3 5 8
A^B Mod C
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03-14 736
给出3个正整数A B C，求A^B Mod C。例如，3 5 8，3^5 Mod 8 = 3。Input3个正整数A B C，中间用空格分隔。(1 &lt;= A,B,C &lt;= 10^9)Output输出计算结果Sample Input3 5 8Sample Output3 #include &lt;stdio.h&gt; #include &lt;stdlib.h&gt; long lon...
病毒（加强版）
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08-06 487
病毒（加强版）题目背景 本题和“百变怪”这道题一样。题目描述 2015年1月1日，国际卫生组织公布了一种新型病毒CAI，其复制能力极强，会使人的记忆能力严重衰退。 在每 1 秒内，一个病毒会分身出 N 个病毒（本体不计），它们和本体拥有着同样的能力，如果 N=4，在第一秒初有 1 个病毒本体，第一秒末分裂出 4 个，那么第一秒末有 5 个，它们在第二秒末会再分裂 5*4 =20个，那么加上最开
a的b次方 mod c（当b>=φ（c）时 或者 当b 足够大时）
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05-25 820
普通求解：int  ans=1;while(b){    if(b&amp;1)        ans=ans*a;    a*=a;    b&gt;&gt;=1;}该方法： A 的（b%φ（c）+φ（c）） 次方  % c     （φ（c）为欧拉函数）；...
A^B mod C代码实现！
xiaoc's home
07-29 910
终于过了。。。不容易呀。。。。用的就是前面总结的知识，终于把它转化为代码了。。。。 #include #define LL unsigned long long int//a*b mod cinline LL MulAndMod(LL a, LL b,LL c){ LL val,pre,shl_b; pre = a%c; shl_b = b; val
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09-01
快速幂与大数取模是计算机科学中两个重要的算法，特别是在处理大整数运算时，它们提供了高效且节省计算资源的解决方案。以下是这两种算法的详细解释。 **一、快速幂算法** 快速幂算法（Fast Power Algorithm）是...
C语言快速幂取模算法小结
09-04
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1046 A^BModC 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 给出3个正整数A B C，求A^B Mod C。 例如，3 5 8，3^5 Mod 8 = 3。 Input 3个正整数ABC，中间用空格分隔。(1<=A,B,C<=10^9) Output 输出计算结果 Input示例 358 Out...
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04-08 1431
这个算法的思想我是从一本书上看到的，对合法的输入能很快的计算出结果来，其思想是利用 数学公式： (a * b ) mod c = (( a mod c) * b) mod c; 首先把 b 转化成二进制如： b0 b1 b2 b3..... b31 即 b ＝ b0*231 + b1*230+......+ b31; 也就是把 ab  =  a ^ (b0*231 + b1*230+..
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快速幂取余
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07-29 3118
求a^b mod c  算法1. 首先直接地来设计这个算法： int ans=1, i; for(i=1;i<=b;i++) ans*=a; ans%=c; 这个算法的时间复杂度体现在for循环中，为O（b）. 这个算法存在着明显的问题,如果a和b过大，很容易就会溢出。 那么，我们先来看看第一个改进方案：在讲这个方案之前，要先有这样一个公式： a^b mod c=(
a的b次方模c
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快速幂：A^B Mod C
Chris20021118的博客
01-15 434
题目描述： 给出3个正整数A B C，求A^B Mod C。 例如，3 5 8，3^5 Mod 8 = 3。 Input 3个正整数A B C，中间用空格分隔。(1 <= A,B,C <= 10^9) Output 输出计算结果 Sample Input 3 5 8 Sample Output 3 一开始，我仅仅简单的写了些代码，但是发现运算时间超长了，错误代码如下： #include <stdio.h> int main() { int A,
快速幂a^b+c
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03-09
### 快速幂算法的实现与解释 快速幂是一种高效的算法，用于计算大指数下的幂运算 \( a^b \% c \)，其中 \( a \) 是底数，\( b \) 是指数，而 \( c \) 则是用来取模的数值。这种算法能够显著降低传统方法所需的大量重复乘法操作带来的高时间复杂度。 #### 原理说明 对于任意两个整数 \( a \) 和 \( b \)，以及一个正整数 \( p \)，存在如下性质： \[ (a * b) \% p = ((a \% p) * (b \% p)) \% p \] 这一特性允许我们将原本复杂的乘法转换成更简单的形式来进行处理[^3]。当应用于快速幂时，则意味着可以在每一步都对当前的结果进行取模操作，从而防止溢出并保持较小的数据范围。 #### 算法流程 通过二进制拆分的方式将指数分解为若干个2的幂之和的形式，进而利用平方倍增的思想逐步累乘得到最终结果。具体来说就是如果遇到奇数次方就额外多一次单独相乘的操作；如果是偶数则只需要不断自乘即可完成整个过程。 以下是Python语言中的快速幂函数实现方式： ```python def fast_pow_mod(a, b, m): res = 1 while b > 0: if b & 1: # 当前位是否为1 res = (res * a) % m a = (a * a) % m b >>= 1 # 右移一位相当于除以2 return res ``` 此代码片段展示了如何有效地执行带有取余操作的大规模幂运算，在实际编程竞赛或者工程实践中非常有用。 #### 应用场景 除了基本的数学计算外，快速幂还广泛应用于密码学领域内的公钥加密体制中，比如RSA算法就需要频繁地做类似的幂模运算来保障信息安全传输。
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