Codeforces Round #639 (Div. 2)（1345）题解汇总 A.思维 B.预处理 C.思维（待更新）

最新推荐文章于 2025-05-02 15:27:27 发布

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本文深入解析三道算法竞赛题目，包括拼图问题、卡片构造及希尔伯特酒店问题，探讨数学关系、动态规划与函数映射等关键概念。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A.Puzzle Pieces

没啥好说的，画着画着就出来了。
P.S. 差点忘了关文件重定向(汗)

#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <random>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset> 
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define rep(i, a, n) for(register int i = a; i <= n; ++ i)
#define per(i, a, n) for(register int i = n; i >= a; -- i)
#define ONLINE_JUDGE
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
template<typename T>void write(T x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)
    {
        write(x/10);
    }
    putchar(x%10+'0');
}
 
template<typename T> void read(T &x)
{
    x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;
    while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;};
ll ksm(ll a,ll n){//看是否要mod 
	ll ans=1;
	while(n){
		if(n&1) ans=(ans*a);
		a=a*a;
		n>>=1;
	}
	return ans;
}
//==============================================================
int t,n,m;


int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("out.txt","w",stdout);
	#endif
	//===========================================================
	read(t);
    while(t--){
        read(n),read(m);
        int flag=0;
        if(n==1||m==1){
            flag=1;
        }
        else if(n<=2&&m<=2){
            flag=1;
        }
        if(flag){
            puts("YES");
        }
        else{
            puts("NO");
        }
    }
	//===========================================================
	return 0;
}

B.Card Constructions

容易想到这里面是有数学关系的。题目要求是：每次构建最高的三角形，然后剩下的继续构建，问一共能建多少个，还是能想得到打表的。
至于数学关系，我是这么推导的：
对于一个高度为h的大三角形，它的小三角形块的数量是 $(1 + h) * h / 2$ ，每个三角形需要3张卡，而且最底层没有卡，且缺少了h张卡，因此，高度为h的大三角形所需卡片数量为 $(1 + h) * h / 2 * 3 - h = (h + 3 * h * h) / 2$ 。剩下的就是打表加二分了。
P.S. 我个憨批，打表总是打漏一个极限情况，以后不能再犯了昂

#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <random>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset> 
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define rep(i, a, n) for(register int i = a; i <= n; ++ i)
#define per(i, a, n) for(register int i = n; i >= a; -- i)
#define ONLINE_JUDGE
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
template<typename T>void write(T x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)
    {
        write(x/10);
    }
    putchar(x%10+'0');
}
 
template<typename T> void read(T &x)
{
    x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;
    while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;};
ll ksm(ll a,ll n){//看是否要mod 
	ll ans=1;
	while(n){
		if(n&1) ans=(ans*a)%mod;
		a=a*a%mod;
		n>>=1;
	}
	return ans%mod;
}
//==============================================================
int t;
const int maxn=1e9+100;
vector<ll> list1;
int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("out.txt","w",stdout);
	#endif
	//===========================================================
	read(t);
    list1.push_back(0);
    for(register int i=1;;i++){
        list1.push_back((i+3*i*i)/2);
        if(((i+3*i*i)/2)>maxn){//记得多打一个极限情况！！！！！！！！！！！！！！！！！！
            break;
        }
    }
    while(t--){
        int n;
        read(n);
        ll cnt=0;
        register ll hh=lower_bound(list1.begin(),list1.end(),n)-list1.begin();
        while(n){
            if(hh==0){
                break;
            }
            while(list1[hh]>n){
                hh--;
            }
            if(hh==0){
                break;
            }
            n-=list1[hh];
            cnt++;
        }
        write(cnt);
        putchar('\n');
    }
	//===========================================================
	return 0;
}

C.Hilbert’s Hotel

虽然比赛的时候有感觉，但是没有想到比较好的证明，最后还是没有交上去，有点遗憾。。。
题目也比较难读，大概的意思是：对于任意一个数k，经过变换为 $k+a_{k\%n}$ 之后生成的所有结果，能不能够不重叠。说的简单点，就是能不能够通过一个类似于函数的变换，把数轴映射成另一个数轴。
看了大佬的证明是这样的：
若存在重复，则存在： $i+a_{i\%n}=j+a_{j\%n}(modn)$ 。所以，我们只需要验证在0~n-1范围内是否有符合上式的i和j存在，这里有点鸽巢原理的味道：若符合条件则从0验证到n-1，映射出来的结果应该是铺满整个0到n-1的区间，我们mod n的意义就是把这些数都集中到这个区间来的。所以，建个map记录下就行了。

#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <random>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset> 
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define rep(i, a, n) for(register int i = a; i <= n; ++ i)
#define per(i, a, n) for(register int i = n; i >= a; -- i)
#define ONLINE_JUDGE
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
template<typename T>void write(T x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)
    {
        write(x/10);
    }
    putchar(x%10+'0');
}
 
template<typename T> void read(T &x)
{
    x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;
    while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;};
ll ksm(ll a,ll n){//看是否要mod 
	ll ans=1;
	while(n){
		if(n&1) ans=(ans*a)%mod;
		a=a*a%mod;
		n>>=1;
	}
	return ans%mod;
}
//==============================================================
const int maxn=2e5+10;
int t,n;
ll a[maxn];

int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("out.txt","w",stdout);
	#endif
	//===========================================================
	read(t);
	while(t--){
		map<int,int> cnt;
		cnt.clear();
		read(n);
		rep(i,0,n-1) read(a[i]);
		int flag=0;
		rep(i,0,n-1){
			cnt[((i+a[i%n])%n+n)%n]++;
			if(cnt[((i+a[i%n])%n+n)%n]>=2){
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if(flag){
			puts("NO");
		}
		else{
			puts("YES");
		}
		
	}
	//===========================================================
	return 0;
}