关于最短路径算法的一些小结（Dijkstra,floyd,spfa）

最新推荐文章于 2022-05-22 22:35:19 发布

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#最短路

本文是对最短路径算法的学习总结，包括Floyd算法的基本原理和代码实现，SPFA算法的适用场景和复杂度分析，以及Dijkstra算法的优势和应用。重点讨论了这些算法在处理不同类型的图和数据时的效率和稳定性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

前言
最近几天，学习完了一些最短路径算法，由于学习路程艰难曲折，所以写下了这篇博客来总结一下
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正文

floyd
首先，提到最短路径算法，最好写的肯定是Floyd算法,如果图的点数没有超过300的话，一般的题目还是能卡过去的
floyd算法，主要是通过枚举中转点（其实就是每个点），对全图都实现松弛操作，其实本质还是dp的思路，由于其较为简单，此处便不再进行的过多的讲解
附上代码：

void floyd()
{
    for (int k=1; k<=n; k++)
        for (int i=1; i<=n; i++)
            for (int j=1; j<=n; j++)
                dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);//dist[i][j]数组表示全图中i,j两点的距离；松弛操作
}

floyd其实还可以寻找最小环，只需将dist数组初始化时改为无穷大，dist[i][i]设为无穷大，当跑完floyd时，
扫一遍，min=min(dist[i][i],min);即可

spfa(Shortest Path Faster Algorithm)
~~关于spfa———它死了~~
如果经（shen）常（shou）做（qi）题(hai)的同学会知道，如果是国内的比赛，
80%是会卡掉spfa的~~（毕竟不卡不舒服码）~~，如NOI2018Day1T1归程，
甚至还有hdu4889专门造数据卡掉spfa，所以对于spfa还是慎用。
spfa算法其实是Bell-Ford算法的队列优化，如果不是特意造数据卡的话，还是挺快的
对于spfa其算法本质是：
设立一个先进先出的队列q用来保存待优化的结点，优化